Высшая математика. Анкилов А.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

75
3.5.1. Эллипс
Определение 3.5.2. Эллипсом называется множество всех точек на плоскости, сумма
расстояний от которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть
величина постоянная, равная
a2 .
Каноническое уравнение эллипса имеет вид
)0(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
, (3.7)
где
a – большая полуось; b – малая полуось. Точки

0, и 0,
21
cFcF называются
фокусами эллипса,
22
baс . Форма эллипса (мера его сжатия) характеризуется его
эксцентриситетом
10 ,
22
a
ba
a
c
.
Определение 3.5.3. Фокальным радиусом называется расстояние от некоторой точки
кривой до фокуса.
Фокальные радиусы эллипса
21
и rr связаны соотношением arr 2
21
.
С эллипсом связаны две замечательные прямые, называемые его директрисами
1
d и
2
d , уравнения которых имеют вид
a
x
. Отношение расстояния от любой точки эллипса
до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно эксцентриситету эллипса
.
Рис. 3.10. Эллипс
Частным случаем уравнения эллипса (3.7), при
ba
, является уравнение окружности
222
ayx с центром в точке

0,0O и радиусом a . Каноническое уравнение окружности с
центром в точке

baO ,
и радиусом
r
имеет вид
2
22
rbyax .
Другие канонические уравнения кривых эллиптического типа:
1.
Уравнение 0
2
2
2
2
b
y
a
x
задает точку
0,0O ;
2.
Уравнение 1
2
2
2
2
b
y
a
x
задает мнимый эллипс;
3.
Уравнение 1
2
2
2
2
a
y
a
x
задает мнимую окружность.

Страницы