Высшая математика. Анкилов А.В - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

73
Перпендикулярны
na ||
321
a
C
a
B
a
A
Параллельны
na
0
321
CaBaAa
Для определения общих точек прямой
3
0
2
0
1
0
a
zz
a
yy
a
xx
(3.2)
и плоскости
0
DCzByAx (3.3)
достаточно перейти от канонических уравнений прямой к параметрическим
,
,
,
30
20
10
tazz
tayy
taxx
(3.4)
и подставить в уравнение (3.3) значения
z
y
x
,, из уравнений (3.4). После преобразования
уравнение (3.3) будет представлять уравнение вида
0
qtp . (3.5)
Возможны следующие случаи:
а) 0p . Тогда уравнение (3.5) имеет единственное значение
p
q
t . Подставляя
найденное значение
t
в уравнения (3.4), получим координаты точки пересечения прямой
(3.2) с плоскостью (3.3);
б) 0;0 qp . В этом случае уравнение (3.5) не имеет решения, т. е. прямая и
плоскость не имеют общих точек;
в) 0;0 qp . В этом случае любое значение t будет решением уравнения (3.5) и,
следовательно, любая точка прямой (3.2) принадлежит плоскости (3.3) (т. е. прямая лежит на
плоскости).
Прямая
L
и плоскость
P
Рис. 3.9. Параллельность
прямой и плоскости
Рис. 3.8. Перпендикулярность
прямой и плоскости

Страницы