ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
71
 2)1(x 3)1(
y 06)1(
z 011632 
 zyx
. 
Последнее равенство есть общее уравнение плоскости 
. 
Вычислим  расстояние  от  точки )2;1;1(
0
M   до  плоскости 
  по  формуле 
222
000
CBA
DCzByAx
d
, откуда 
222
6)3(2
11)2(613)1(2
d
=
7
28
=4.  
Ответ: расстояние от точки 
0
M  до плоскости 
 равно 4. 
3.3. Прямая линия в пространстве 
Прямую  линию  в  пространстве  можно  задавать  в  виде  линии  пересечения  двух  не 
совпадающих  и  не  параллельных  плоскостей 
21
 и  PP
,  т. е.  в  виде  системы  уравнений, 
определяющих плоскости  
.0
,0
2222
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
                                                   (3.1) 
Определение 3.3.1.  Уравнения  вида (3.1) называются  общими  уравнениями  прямой  в 
пространстве. 
Определение 3.3.2.  Уравнения  вида 
3
0
2
0
1
0
a
zz
a
yy
a
xx 
  называются 
каноническими  уравнениями  прямой  в  пространстве,  проходящей  через  заданную  точку 
0000
,, zyxM  в направлении, заданном вектором 
321
,, aaaa . 
Чтобы  перейти  от  общих  уравнений  к  каноническим,  надо  определить  какую-либо 
точку );;(
0000
zyxM , принадлежащую данной прямой, и направляющий вектор  };;{
321
aaaa   
этой  прямой.  Если 
0
22
11
BA
BA
,  то  в  общих  уравнениях  прямой  положим 0
0
 zz   и  из 
полученной системы найдем 
0
xx   и 
0
yy
. 
Если 
0
22
11
BA
BA
,  а 
0
22
11
CB
CB
 (или 
0
22
11
CA
CA
),  то,  положив 0
0
 xx  (или 
0
0
 yy ),  найдем 
0
yy
  и 
0
zz   (или 
0
xx
  и 
0
zz
).  Таким  образом,  получим  точку 
);;(
0000
zyxM .  Вектор  ],[
21
nna  ,  где 
21
, nn  – нормальные  векторы  плоскостей 
1
  и 
2
соответственно, является направляющим вектором данной прямой. 
Пример 3.3.1. Составить канонические уравнения прямой 
.0132
,011423
zyx
zyx
Решение.  Отыщем  точку );;(
0000
zyxM ,  положив 0
0
z ,  т. к. 
0
12
23
.  Тогда 
00
, yx  
найдем из системы уравнений 
.012
,01123
00
00
yx
yx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
