Высшая математика. Анкилов А.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

71
 2)1(x 3)1(
y 06)1(
z 011632
 zyx
.
Последнее равенство есть общее уравнение плоскости
.
Вычислим расстояние от точки )2;1;1(
0
M до плоскости
по формуле
222
000
CBA
DCzByAx
d
, откуда
222
6)3(2
11)2(613)1(2
d
=
7
28
=4.
Ответ: расстояние от точки
0
M до плоскости
равно 4.
3.3. Прямая линия в пространстве
Прямую линию в пространстве можно задавать в виде линии пересечения двух не
совпадающих и не параллельных плоскостей
21
и PP
, т. е. в виде системы уравнений,
определяющих плоскости
.0
,0
2222
1111
DzCyBxA
DzCyBxA
(3.1)
Определение 3.3.1. Уравнения вида (3.1) называются общими уравнениями прямой в
пространстве.
Определение 3.3.2. Уравнения вида
3
0
2
0
1
0
a
zz
a
yy
a
xx
называются
каноническими уравнениями прямой в пространстве, проходящей через заданную точку

0000
,, zyxM в направлении, заданном вектором
321
,, aaaa .
Чтобы перейти от общих уравнений к каноническим, надо определить какую-либо
точку );;(
0000
zyxM , принадлежащую данной прямой, и направляющий вектор };;{
321
aaaa
этой прямой. Если
0
22
11
BA
BA
, то в общих уравнениях прямой положим 0
0
zz и из
полученной системы найдем
0
xx и
0
yy
.
Если
0
22
11
BA
BA
, а
0
22
11
CB
CB
(или
0
22
11
CA
CA
), то, положив 0
0
xx (или
0
0
yy ), найдем
0
yy
и
0
zz (или
0
xx
и
0
zz
). Таким образом, получим точку
);;(
0000
zyxM . Вектор ],[
21
nna , где
21
, nn – нормальные векторы плоскостей
1
и
2
соответственно, является направляющим вектором данной прямой.
Пример 3.3.1. Составить канонические уравнения прямой
.0132
,011423
zyx
zyx
Решение. Отыщем точку );;(
0000
zyxM , положив 0
0
z , т. к.
0
12
23
. Тогда
00
, yx
найдем из системы уравнений
.012
,01123
00
00
yx
yx

Страницы