Высшая математика. Анкилов А.В - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

70
3.2.3. Взаимное расположение двух плоскостей. Условия параллельности
и перпендикулярности плоскостей
Пусть заданы две плоскости
21
и PP
.0:
,0:
22222
11111
DzCyBxAP
DzCyBxAP
Тогда взаимное расположение двух плоскостей определяется взаимным расположением
соответствующих им нормальных векторов
22221111
,, и ,, CBAnCBAn .
Перпендикулярны
0
212121
21
CCBBAA
nn
Параллельны
21
|| nn
2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A
Совпадают
2
1
2
1
2
1
2
1
D
D
C
C
B
B
A
A
3.2.4. Расстояние от точки до плоскости
Теорема 3.2.2. Расстояние от точки
0000
,, zyxM до плоскости, заданной уравнением
,0 DCzByAx
находится по формуле
222
000
CBA
DCzByAx
d
.
Пример 3.2.3. Вычислить расстояние от точки )2;1;1(
0
M до плоскости
,
проходящей через три точки
)1;1;1(
1
M
;
)3;1;2(
2
M
; )2;5;4(
3
M .
Решение. Точки
1
M ,
2
M
,
3
M не лежат на одной прямой, т. к. векторы
21
MM ,
31
MM
не коллинеарны, поэтому
1
M ,
2
M ,
3
M определяют плоскость
. Пусть );;( zyxM –
произвольная точка плоскости
, тогда векторы
MM
1
,
21
MM
,
31
MM компланарны, и,
следовательно,
0
121514
131112
111
zyx
.
После разложения определителя по первой строке получим
0
343
223
111
zyx

34
22
)1(
x
33
23
)1(
y
0
43
23
)1(
z
Две плоскости
21
и PP

Страницы