Высшая математика. Анкилов А.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

72
Решаем эту систему методом Крамера:
12
23
01
,
9
11
211
1
,
19
12
113
2
,
9
1
9
1
0
x , 19
1
19
2
0
y .
Получим 19,9
00
yx .
)0;19;9(
0
M
– точка, лежащая на данной прямой.
Направляющий вектор прямой
312
423
kji
a
= kji 17)10(, или
}1;17;10{
a
.
Канонические уравнения прямой имеют вид
117
19
10
9
zyx
.
Ответ:
117
19
10
9
zyx
.
Определение 3.3.3. Уравнения вида
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
называются
уравнениями прямой в пространстве, проходящей через две различные точки

1111
,, zyxM и

2222
,, zyxM .
Определение 3.3.4. Уравнения вида
tazz
tayy
taxx
30
20
10
называются параметрическими уравнениями прямой в пространстве, где t – параметр
(  t ),

321
,, aaaa – направляющий вектор прямой.
3.4. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Пусть в пространстве заданы плоскость
0:
DCzByAxP
с нормальным
вектором

CBAn ,, и прямая
3
0
2
0
1
0
:
a
zz
a
yy
a
xx
L
с направляющим вектором

321
,, aaaa .
Определение 3.4.1. Углом
между прямой и плоскостью в пространстве называется
угол между прямой и ее проекцией на плоскость, где
900
.
Теорема 3.4.1. Если плоскость и прямая заданы уравнениями 0:
DCzByAxP и
3
0
2
0
1
0
:
a
zz
a
yy
a
xx
L
, то угол между прямой и плоскостью вычисляется по формуле

an
an
90cossin или
2
3
2
2
2
1
222
321
sin
aaaCBA
CaBaAa
.

Страницы