Высшая математика. Анкилов А.В - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

74
Пример 3.4.1. Найти точку пересечения прямой
62
1
1
1
:
zyx
L
и плоскости
0132: zyxP .
Решение. Найдем параметрические уравнения данной прямой
t
x
1
1
,
t
y
2
1
,
t
z
6
,
откуда
.6
,21
,1
tz
ty
tx
(3.6)
Подставляем полученные значения
z
y
x
,, в уравнение плоскости:
016)21(3)1(2 ttt . После преобразования имеем
22
t
или
1t
. Подставив
значения
1t в систему (3.6), найдем координаты точки пересечения прямой и плоскости,
т. е. 6;3;2 zyx .
Ответ: (2;–3;6) – точка пересечения прямой
L
и плоскости
P
.
3.5. Кривые второго порядка
Определение 3.5.1. Алгебраической кривой второго порядка называется кривая,
определяемая в декартовой системе координат алгебраическим уравнением второй степени
02
22
FEyDxCyBxyAx , где не все коэффициенты CBA ,, равны нулю.
При определенных соотношениях между коэффициентами CBA ,, уравнения
02
22
FEyDxCyBxyAx можно определить, к какому типу относится кривая.
Существуют три типа кривых: эллиптический тип, гиперболический тип, параболический
тип. Рассмотрим эти соотношения коэффициентов.
1.
0
2
BAC – кривые эллиптического типа. К ним относятся эллипс, окружность,
мнимый эллипс, мнимая окружность, точка.
2.
0
2
BAC
– кривые гиперболического типа. К ним относятся гипербола, пара
пересекающихся прямых.
3.
0
2
BAC – кривые параболического типа. К ним относятся парабола, пара
параллельных прямых, пара совпадающих прямых.
Теорема 3.5.1. Пусть в декартовой системе координат задано алгебраическое
уравнение второй степени 02
22
FEyDxCyBxyAx . Тогда существует такая
декартова прямоугольная система координат, в которой это уравнение принимает один из
следующих девяти канонических видов:
1)
1
2
2
2
2
b
y
a
x
, 2) 0
2
2
2
2
b
y
a
x
, 3) 1
2
2
2
2
b
y
a
x
,
4)
1
2
2
2
2
b
y
a
x
, 5) 0
2
2
2
2
b
y
a
x
, 6) pxy 2
2
,
7) 0
2
x , 8)
22
ax , 9)
22
ax .
Рассмотрим частные случаи алгебраического уравнения второй степени и
соответствующие им кривые.

Страницы