Высшая математика. Анкилов А.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

69
Если точка
M , то четыре точки
,,
1
MM
32
, MM лежат в плоскости
. Поэтому
векторы
MMMMMM
13121
,, компланарны, значит, их смешанное произведение равно
нулю.
Вывод: уравнение плоскости, проходящей через три точки
);;(
1111
zyxM , );;(
2222
zyxM ,
);;(
3333
zyxM имеет вид:
0
131313
121212
111
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
.
3.2.2. Угол между двумя плоскостями
Пусть даны две плоскости своими общими уравнениями
1
: 0
1111
DzCyBxA и
0:
22222
DzCyBxA
. Векторы
};;{
1111
CBAn
,
};;{
2222
CBAn
перпендикулярны к
плоскостям
1
и
2
соответственно.
Один из двугранных углов
,
образуемых данными плоскостями, равен
углу между векторами
1
n и
2
n и
вычисляется по формуле
.cos
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
21
21
CBACBA
CCBBAA
nn
nn
Второй двугранный угол будет дополнять
его до
180 .
Пример 3.2.2. Найти угол между
двумя плоскостями
01523:
1
zyx
и
01385:
2
zyx
.
Решение. Векторы
}2;1;3{
1
n и
}3;8;5{
2
n нормальные векторы плоскостей
1
и
2
соответственно. Найдем угол
между векторами
1
n и
2
n :
222222
)3(852)1(3
)3(28153
cos
1372
1
714
1
,
откуда
714
1
arccos
.
Ответ: угол между плоскостями
1
и
2
равен
45,88
714
1
arccos
.
Рис. 3.7. Угол между плоскостями

Страницы