Высшая математика. Анкилов А.В - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

67
Решение.
1.
Составим уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точку

2,1A , по формуле

AA
xxkyy
2
:

.21
,12
2
2
xky
xky
Запишем заданную прямую 0423:
1
yxL , как прямую с угловым коэффициентом
2
3
2
2
3
1
kxy .
Для того чтобы прямые
21
и LL были параллельны, необходимо, чтобы выполнялось
условие

21
2
3
2
3
2121
xykkkk ,
.0732
,4332
xy
xy
2. Для того чтобы прямые
21
и LL были перпендикулярны, необходимо, чтобы
выполнялось условие

21
3
2
3
21
1
1
221
xy
k
kkk ,
.0423
,6223
xy
xy
Ответ: 1) 0732
xy , 2) .0423
xy
3.2. Плоскость в пространстве
3.2.1. Различные виды уравнений плоскости
Всякое уравнение вида

0,,
zyxF определяет поверхность, как геометрическое
место точек, координаты которых удовлетворяют этому уравнению.
Теорема 3.2.1. В декартовой прямоугольной системе координат в пространстве
Oxyz
каждая плоскость
может быть задана линейным уравнением 0
DCzByAx .
Обратно, каждое линейное уравнение в декартовой прямоугольной системе координат в
пространстве определяет плоскость.
Определение 3.2.1. Пусть дана плоскость
в пространстве. Ненулевой вектор
n
,
перпендикулярный плоскости, называется
нормальным вектором плоскости. Заданная точка
0
M , принадлежащая плоскости, называется начальной точкой плоскости.
Пусть в декартовой прямоугольной системе координат
Oxyz
задана начальная точка

0000
,, zyxM и нормальный вектор
CBAn ,, . И пусть
zyxM ,, некоторая точка плоскости,
перпендикулярной вектору
n и проходящей через точку
0
M . Тогда вектор

0000
,, zzyyxxMM будет перпендикулярен вектору
n
(рис. 3.5), т. е. 0
0
MMn .
Выражая скалярное произведение через координаты сомножителей, получим

0
000
zzCyyBxxA .
Определение 3.2.2. Уравнение вида
0
000
zzCyyBxxA называется
уравнением плоскости, проходящей через заданную точку
0000
,, zyxM и перпендикулярной
вектору

CBAn ,,
.

Страницы