Высшая математика. Анкилов А.В - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

66
2. Если две прямые заданы общими уравнениями
0
111
CyBxA ( 0
1
B ) и
0
222
CyBxA ( 0
2
B ), то угол
, отсчитываемый от первой прямой ко второй против
часовой стрелки, вычисляется по формуле
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
21
21
cos
BABA
BBAA
nn
nn
или
1221
1221
tg
BBAA
BABA
.
Пример 3.1.4. Найти угол между стороной
B
A
и высотой
B
D
треугольника
)4,1( ),0,4( ),6,4(
CBA (рис. 3.4).
Решение. На рис. 3.4 видно, что необходимо найти угол, отсчитываемый от прямой
B
D
к прямой
B
A
против часовой стрелки. Ранее найдены общие уравнения прямых, проходящих
через высоту
B
D : 042 yx и сторону
B
A: 01243
yx . Найдем тангенс угла
между ними
2
5
10
42)3(1
)3(241
tg
.
Найдем угол
4,632arctg
.
Ответ:
4,63
.
3.1.4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Пусть заданы две прямые
2 1
и LL
111111
или 0: bxkyCyBxAL
,
222222
или 0: bxkyCyBxAL
.
Взаимное расположение двух прямых определяется взаимным расположением
соответствующих им нормальных векторов
222111
, и , BAnBAn .
Перпендикулярны
21
nn
0
2121
BBAA
или
21
kk 1
Параллельны
21
|| nn
2
1
2
1
B
B
A
A
или
21
kk
Совпадают
2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A
или
21
kk
21
bb
Пример 3.1.5. Пусть задана прямая 0423:
1
yxL и точка
2,1A . Составить
1)
уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно прямой
1
L
,
2)
уравнение прямой, проходящей через точку A перпендикулярно прямой
1
L .
Две п
р
ямые
2
1
и LL

Страницы