Высшая математика. Анкилов А.В - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

65
Составим уравнение прямой, проходящей через точки
:)4,1( и )0,4(
CB
yx
yxyx
yy
yy
xx
xx
BC
B
BC
B
3164
4
0
3
4
04
0
41
4
)4
3
4
(01634
xyyx .
Итак, уравнение прямой
BC имеет вид 01634
yx .
Составим систему линейных неравенств, определяющих треугольник
ABC . Для этого
знак равенства в уравнениях ограничивающих его прямых заменяем на знак неравенства из
тех соображений, что точка
)0,0( лежит внутри треугольника
.01634
,022
,01243
yx
yx
yx
Составим уравнение прямой, проходящей через высоту, опущенную из вершины
B
.
Так как высота
B
D
перпендикулярна стороне AC , следовательно, вектор
AC
является
нормальным вектором этой прямой
}10,5{
BD
n . Воспользуемся уравнением прямой,
проходящей через точку
)0,4(B с вектором нормали }10,5{
BD
n
0420240)0(10)4(5
yxyxyx
.
Итак, уравнение высоты
B
D имеет вид 042
yx .
3.1.2. Расстояние от точки до прямой
Теорема 3.1.1. Расстояние от заданной точки
000
, yxM до прямой 0
CByAx
вычисляется по формуле
22
00
BA
CByAx
d
.
Пример 3.1.3. Найти высоту
B
D
треугольника
)4,1( ),0,4( ),6,4(
CBA
(рис. 3.4).
Решение. Высота
B
D
равна расстоянию от точки
)0,4(B
до прямой
022: yxAC
, найденной ранее. Найдем его
52
5
10
)1(2
201)4(2
22
h .
Ответ:
52h .
3.1.3. Угол между прямыми
Определение 3.1.12. Углом между двумя прямыми называется угол между их
направляющими или нормальными векторами.
1. Если две прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами
2211
и bxkybxky
, то угол
, отсчитываемый от первой прямой ко второй против
часовой стрелки, вычисляется по формуле
21
12
1 kk
kk
tg
.

Страницы