Высшая математика. Анкилов А.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

63
Определение 3.1.5. Уравнение вида
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
называется уравнением прямой,
проходящей через две заданные точки
.
5.
Рассмотрим общее уравнение прямой
0
CByAx
, где 0B . Выразим из этого
уравнения
y
:
B
C
x
B
A
y
. Пусть
B
C
b
B
A
k
а ,
.
Тогда
bkxy , где k – угловой коэффициент, который равен тангенсу угла наклона
прямой к положительному направлению оси
Ox
, а
b
– ордината точки пересечения прямой с
осью
Oy
.
Определение 3.1.6. Уравнение вида
bkxy
называется уравнением прямой с
угловым коэффициентом
.
Пример 3.1.1. Определить угловой коэффициент и ординату точки пересечения прямой
с осью
Oy .
Решение:
,
2
3
,
4
3
3. ,0 ,0 ,
2
3
,
2
3
4
3
3, ,
2
3
,364
,03в) ,032б) ,0643 а)
bk
bkbkxy
yxyxy
y
x
y
y
x
6. Пусть задана точка

000
, yxM и вектор
21
,aaa
. Через точку

000
, yxM можно
провести бесконечно много прямых, но среди них только одна будет параллельна вектору

21
,aaa . Через две точки можно провести единственную прямую. Поэтому возьмем точку

yxM , так, чтобы прямая, проходящая через точки
0
и MM , была параллельна вектору
a
(рис. 3.3).
Рис. 3.3. Иллюстрация прямой, параллельной вектору
a
Рассмотрим вектор MM
0
. Так как aMM ||
0
, то векторы пропорциональны с некоторым
коэффициентом (параметром) t , т. е.
atMM
0
. Получили векторное параметрическое
уравнение прямой.
7.
Подставим в векторное параметрическое уравнение прямой компоненты векторов
},{
000
yyxxMM и
21
,aaa
.
Определение 3.1.7. Уравнения вида
tayy
taxx
20
10
,
где t – параметр (  t ), называются параметрическими уравнениями прямой.
8.
Выразим параметр из каждого уравнения
2
0
1
0
,
a
yy
t
a
xx
t
и приравняем полученные отношения.

Страницы