Высшая математика. Анкилов А.В - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
Определение 3.1.2. Уравнение вида
0
00
yyBxxA называется уравнением
прямой, проходящей через произвольную точку
000
, yxM и перпендикулярной вектору

BAn , . Вектор

BAn , называется нормальным вектором.
2.
Рассмотрим уравнение

0
00
yyBxxA ,
0
00
ByByAxAx ,
0
00
ByAxByAx .
Обозначим
00
ByAxC , тогда получим уравнение
0
CByAx
.
Определение 3.1.3. Уравнение вида 0
CByAx называется общим уравнением
прямой
на плоскости в прямоугольной системе координат.
При различных численных значениях коэффициентов, не равных нулю одновременно,
общее уравнение прямой на плоскости определяет следующие уравнения прямой на
плоскости:
0C
0 ByAx
прямая,
проходящая
через начало
координат
0B
0 CAx
прямая,
параллельная
оси
Oy
0
A
0
CBy
прямая,
параллельная
оси
Ox
0,0
CB
0
Ax
прямая,
совпадающая
с осью
Oy
0,0
CA
0
By
прямая,
совпадающая
с осью
Ox
3.
Рассмотрим случай, когда 0,0,0
CBA .
Разделим обе части уравнения 0
CByAx на
C
, получим
01
C
By
C
Ax
.
Перепишем полученное уравнение в следующем виде
1
/
/
BC
y
AC
x
.
Пусть
b
B
C
a
A
C
,, тогда будем иметь 1
b
y
a
x
.
Определение 3.1.4. Уравнение вида 1
b
y
a
x
называется у
равнением прямой в отрезках (рис. 3.2).
4.
Пусть заданы две точки

11
, yxA и
22
, yxB .
Через две заданные точки можно провести прямую, и
притом только одну. Через точку
yxM , и точки

11
, yxA
и

22
, yxB
можно провести искомую прямую
тогда и только тогда, когда векторы
ABAM и будут
параллельны.
Рассмотрим векторы
,
11
yyxxAM
и

.,
1212
yyxxAB
Из условия параллельности (коллинеарности) двух векторов следует выполнение
условия
AB
AM
AB
AM
y
y
x
x
. Подставляя координаты векторов, будем иметь
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
.
0
CByAx
Рис. 3.2. Иллюстрация прямой
в отрезках

Страницы