Высшая математика. Анкилов А.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
Глава 3. Аналитическая геометрия
Основными понятиями аналитической геометрии являются простейшие
геометрические образы (точки, прямые, плоскости, кривые и поверхности 2-го порядка), а
основными методами исследования служат метод координат и методы элементарной,
векторной и линейной алгебры.
Возникновение метода координат тесно связано с бурным развитием астрономии,
механики и техники в 17 в. Отчетливое и исчерпывающее изложение этого метода
и основ
аналитической геометрии было сделано французким математиком (а также философом,
физиком и физиологом) Рене Декартом (1596–1650) в его «Геометрии» (1637). Основные
идеи метода были известны также его современнику П. Ферма. Дальнейшая разработка
аналитической геометрии связана с трудами Г. Лейбница, И. Ньютона и особенно Л. Эйлера.
Средствами аналитической геометрии пользовался Ж. Лагранж при
построении
аналитической механики, Г. Монж в дифференциальной геометрии.
Ныне аналитическая геометрия не имеет самостоятельного значения как наука, однако
ее методы широко применяются в различных разделах математики, механики, физики и
других наук.
3.1. Прямая линия на плоскости
3.1.1. Различные виды уравнений прямой на плоскости
Важным понятием аналитической геометрии является уравнение линии.
Определение 3.1.1. Уравнением данной линии в выбранной системе координат
называется равенство вида

0, yxF , которому удовлетворяют координаты
y
x
и каждой
точки, лежащей на этой линии, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на ней.
Составим несколько видов уравнений прямой линии.
1.
Пусть задана прямоугольная декартова система координат, точка

000
, yxM и
вектор

BAn , . Через точку

000
, yxM можно провести бесконечно много прямых, но среди
них только одна будет перпендикулярна вектору
BAn , . Через две точки можно провести
единственную прямую. Поэтому возьмем точку
yxM ,
так, чтобы прямая, проходящая
через точки
0
и MM , была перпендикулярна вектору n .
Рис. 3.1. Иллюстрация прямой, перпендикулярной вектору
n
Рассмотрим вектор
000
, yyxxMM
. Так как
nMM
0
, то скалярное
произведение этих векторов равно нулю, т. е.
0
000
yyBxxAMMn .

Страницы