Высшая математика. Анкилов А.В - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

60
2.13. Задачи для самостоятельного решения
Задания Ответы
1
Коллинеарны ли векторы
1
c и
2
c , построенные по векторам
a и b
а)
;3,42},1;0;3{},3;2;1{
21
bacbacba
б)
.36,2},3;2;7{},1;0;5{
21
bacbacba
а) неколлинеарны;
б) коллинеарны.
2
Написать разложение вектора
x
по векторам
r
q
p
,,
а)
}1;0;1{},3;1;2{},0;1;5{},7;2;13{
rqpx ;
б)
}1;0;4{},1;1;3{},1;2;0{},9;8;0{
rqpx ;
в)
}2;1;0{},1;1;2{},0;3;1{},1;12;6{
rqpx .
а)
rqpx 43 ;
б)
rqpx 342
;
в)
rqpx 4.
3
Найти косинус угла между векторами
AB и
AC
а) )6;3;9(),3;3;12(),6;3;0(
CBA ;
б) )1;4;6(),0;2;5(),1;3;5(
CBA ;
в) )1;10;5(),1;6;3(),4;0;0(
CBA .
а)
225
216
cos
;
б)
2
1
cos
;
в)
1cos
.
4
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
a и b
а)
qpa 2 , qpb 3; 1||
p , 2||
q ,
6
)(
qp ;
б)
qpa 3, qpb 2 ; 4||
p , 1||
q ,
4
)(
qp ;
в)
qpa 3 , qpb 2 ;
5
1
||
p
, 1||
q ,
2
)(
qp
.
а)
7S ;
б)
214S
;
в)
1S .
5
Компланарны ли векторы
а)
}1;3;2{a , }1;0;1{ b , }2;2;2{
c ;
б)
}3;2;1{ a , }6;5;4{ b , }9;8;7{
c .
а) не компланарны;
б) компланарны.
6
Образуют ли векторы базис
а)
}3;1;2{ a , }1;4;1{ b , }5;9;0{
c ;
б)
}0;2;1{a , }1;1;3{ b , }1;1;0{
c .
а) не образуют;
б) образуют.
7
Какую тройку векторов образуют векторы
а)
}3;1;1{ a , }1;2;2{b , }5;2;3{
c ;
б)
}3;1;2{ a , }1;2;3{b , }2;4;1{
c .
а) левую;
б) правую.
8
Вычислить объем тетраэдра
4321
AAAA и его высоту,
опущенную из вершины
4
A
на грань
321
AAA
а)
)1;3;2(
1
A
,
)2;1;4(
2
A
, )7;3;6(
3
A ,
)3;5;7(
4
A
;
б)
)6;2;4(
1
A , )0;3;2(
2
A , )8;5;10(
3
A , )4;2;5(
4
A .
а)
5,
3
70
hV ;
б)
4,
3
56
hV .

Страницы