Высшая математика. Анкилов А.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

58
}.1,7,11{}78,34,65{
}9,2,2{)}2(7,13,46{
}6,0,4{}17,33,26{
}10,5,9{)}2(8,14,45{
}7,7,7{}18,34,25{
}3,2,2{}12,31,
24{
43
32
31
42
41
21
AA
AA
AA
AA
AA
AA
Теперь найдем длины этих векторов: 17)3()2(2||
222
21
AA , аналогично
находим длины остальных векторов
171||,206||,89||,37||,132||
4342324131
AAAAAAAAAA .
2. Найдем угол между ребрами
21
AA и
31
AA
221
2
2212
4
13217
6)3(0)2(42
||||
cos
3121
3121
312
AAAA
AAAA
AAA
221
2
arccos
312
AAA .
3.
Найдем площадь грани
321
AAA . Вычислим векторное произведение векторов
21
AA и
31
AA
kji
kji
AAAA 82412
604
322],[
3121
,
тогда
222
8)24()12(
2
1
321
AAA
S =
)(14 кв.ед.
.
4.
Пусть четыре точки );;(
1111
zyxA , );;(
2222
zyxA , );;(
3333
zyxA , );;(
4444
zyxA , не
лежащие в одной плоскости, являются вершинами тетраэдра. Если на векторах
21
AA
,
31
AA ,
41
AA
построить параллелепипед (рис. 2.9), то, как известно, объем тетраэдра
равен
6
1
объема параллелепипеда.
Рис. 2.9. Параллелепипед, построенный на векторах
21
AA
,
31
AA
,
41
AA
Из геометрического смысла смешанного произведения следует, что объем параллелепипеда
),,(
413121
AAAAAAV
, значит, объем тетраэдра ),,(
6
1
413121
AAAAAAV
TETP
.
Вычислим смешанное произведение векторов

Страницы