Высшая математика. Анкилов А.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

77
Каноническое уравнение параболы имеет вид
pxy 2
2
, (3.9)
где 0p – параметр параболы.
Уравнение директрисы параболы имеет вид:
2
p
x . Точка
0,
2
p
F является фокусом
параболы. Расстояние от любой точки параболы до фокуса равно расстоянию до директрисы.
Рис. 3.12. Парабола
Другие уравнения кривых параболического типа:
1.
Уравнение
pyx 2
2
задает параболу, симметричную относительно оси Oy ;
2.
Каноническое уравнение 0
2
x задает дважды совмещенную ось Oy ;
3.
Каноническое уравнение
22
ax задает пару параллельных оси
Oy
прямых a
x
;
4.
Каноническое уравнение
22
ax задает пару мнимых параллельных прямых;
5.
Уравнение 0
2
y задает дважды совмещенную ось Ox ;
6.
Уравнение
22
ay задает пару параллельных оси
Ox
прямых a
y
.
Для удобства изучения эллипса, гиперболы и параболы составим таблицы 3.1 и 3.2.
Таблица 3.1
Кривые второго порядка
Эллипс Гипербола Парабола
Каноническое
уравнение
1
2
2
2
2
b
y
a
x
1
2
2
2
2
b
y
a
x
pxy 2
2
pyx 2
2
Большая полуось
222
cba
222
bca
------ ------
Малая полуось
222
cab
222
acb
------ ------
Фокусы


0,
0,
2
1
cF
cF

0,
0,
2
1
cF
cF
0,
2
p
F
2
,0
p
F
Эксцентриситет
10,
a
c
1,
a
c
1
1
Директрисы
a
x
a
x
2
p
x
2
p
y
Асимптоты -----
x
a
b
y
----- -----
Фокальные
радиусы
xar
1
Правая ветвь
axr
axr
2
1
2
p
xr
2
p
yr
xar
2
Левая ветвь
axr
axr
2
1
----- -----

Страницы