ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
79
Окончание табл. 3.2
Название Каноническое уравнение Схематический чертеж
Парабола
0 ,2
2
ppyx
0 ,2
2
ppxy
0 ,2
2
ppyx
3.5.4. Приведение общего уравнения кривой второго порядка
к каноническому виду
Рассмотрим общее уравнение кривой второго порядка
0222
021
2
2212
2
11
ayaxayaxyaxa
(3.10)
в прямоугольной декартовой системе координат ),,( jiO на плоскости.
Метод приведения квадратичной формы к каноническому (простейшему) виду
ортогональным преобразованием (поворотом плоскости Oxy ) можно использовать для
упрощения уравнения кривой второго порядка, так как группу старших членов
2
2212
2
11
2 yaxyaxa уравнения можно считать квадратичной формой от координат вектора
.jyix Эта квадратичная форма в ортонормированном базисе
jUiUj
jUiUi
2212
2111
,
из собственных векторов матрицы квадратичной формы (базис должен иметь стандартную
ориентацию, т. е. кратчайший поворот от первого вектора ко второму должен быть против
часовой стрелки) приводится к каноническому виду
2
2
2
1
yx
, где
21
и
– корни
уравнения
.0
2212
1211
aa
aa
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
