Высшая математика. Анкилов А.В - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

81
,0
2
2
2
0
2
2
2
2
b
a
b
y
и после подстановки
,,
2
2
b
yyxx
получим
,0
2
2
cy
(3.16)
где
.
2
2
0
b
ac
Делением на
2
приводим (3.16) к каноническим уравнениям пары
совпадающих прямых (
0c ), пары параллельных прямых ( 0
2
c
), пары мнимых
параллельных прямых (
0
2
c
).
Пример 3.5.1. Написать каноническое уравнение кривой второго порядка
,yxyxyx 0161616565
22
определить ее тип и найти каноническую систему координат. Изобразить на чертеже оси
первоначальной координатной системы, оси других координатных систем, которые вводятся
по ходу решения, и геометрический образ, определяемый данным уравнением.
Решение. Данное уравнение определяет кривую второго порядка на плоскости в
декартовой прямоугольной системе координат
),,( jiO .
Матрица квадратичной формы
22
565 yxyx ,
входящей в левую часть данного уравнения, равна
.
53
35
Ее собственные числа являются корнями уравнения
0
53
35
,
.8,2,35,09)5(
21
2
Координаты единичного собственного вектора, отвечающего собственному значению
2
1
, находим из системы
1
,033
,033
22
yx
yx
yx
или
,12
,
2
x
xy
отсюда
.21,21 yx
Следовательно, в качестве единичного собственного вектора можно взять, например, вектор
jii
2
1
2
1
.
Аналогично, координаты единичного собственного вектора j
, соответствующего
собственному числу
8
2
, находим из системы

Страницы