ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
82
1
,033
,033
22
yx
yx
yx
или
,12
,
2
x
xy
следовательно,
,21,21 yx
значит, можно положить
jij
2
1
2
1
.
Таким образом, ортогональное преобразование с матрицей перехода
,
11
11
2
1
U
определяющее поворот плоскости на угол
45
, приводит квадратичную форму
,yxyx
22
565
к виду
,82
22
yx
при этом связь между старыми и новыми координатами задается формулами
).(
2
1
),(
2
1
yxy
yxx
(3.17)
Выполняя преобразование (3.17), уравнение рассматриваемой кривой в системе координат
),,( jiO запишем в виде
.01621682
22
yyx
Отсюда, выделяя полный квадрат, находим
.032282
2
2
yx
Заменой переменных
,2
,
yy
xx
(3.18)
соответствующей сдвигу по оси
yO
на расстояние, равное 2 , получим
3282
22
yx
или
1
416
22
yx
. (3.19)
Уравнение (3.19) является каноническим уравнением эллипса с большой полуосью
4
a
,
малой полуосью
.2b
Сопоставляя преобразования (3.17) и (3.18), нетрудно заметить, что результирующее
преобразование координат имеет вид
.1
2
1
,1
2
1
yxy
yxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
