Высшая математика. Анкилов А.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

80
При этом связь между координатами любого вектора в базисах
),( ji и ),( ji
выражается
формулами
.
,
2221
1211
yUxUy
yUxUx
(3.11)
Подставив значения (3.11) в уравнение (3.10), приведем это уравнение к виду
,022
021
2
2
2
1
aybxbyx
(3.12)
где
21
и bb новые коэффициенты.
1.
Если ,0,
21
то, выделив полные квадраты, преобразуем уравнение следующим
образом:
,0
2
2
2
2
2
1
1
1
c
b
y
b
x
(3.13)
где
.
2
2
2
1
2
1
0
bb
ac
Сделаем подстановку
.,
2
2
1
1
b
yy
b
xx
Тогда уравнение (3.13) перепишется в виде
.0
2
2
2
1
cyx
(3.14)
Если
0c
, тогда получим пару пересекающихся прямых ( 0
21
) или точку ( 0
21
).
Если
0c
, то
c
переносим в правую часть равенства (3.14) и делим уравнение на
c
.
В случае
0
21
получим уравнение гиперболы, в случае 0
21
получим либо
уравнение эллипса (
0
1
c
), либо уравнение мнимого эллипса ( 0
1
c
). Если полученное
уравнение не будет каноническим, то систему координат надо повернуть на угол
90 .
2.
Если 0,0
22
121
2
, то для определенности считаем
0,0
21
(иначе
повернем систему координат на угол
90 ). Тогда уравнение (3.12) примет вид
.022
021
2
2
aybxby
(3.15)
Если
,0
1
b
то, выделив полный квадрат, будем иметь
,0
22
2
21
2
2
1
0
1
2
2
2
2
b
b
b
a
xb
b
y
отсюда, полагая
,,
22
2
2
21
2
2
1
0
b
yy
b
b
b
a
xx
получим уравнение параболы
.02
1
2
2
xby
Это уравнение делением на
2
приводим к каноническому уравнению параболы (при
несовпадении знаков систему координат надо повернуть на
o
180 ).
В случае, когда
0
1
b
, уравнение (3.15) примет вид
.02
02
2
2
ayby
Отсюда, выделяя полный квадрат, находим

Страницы