Высшая математика. Анкилов А.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
Глава 1. Элементы линейной алгебры
Исторически первым разделом линейной алгебры была теория линейных уравнений.
В связи с решением линейных уравнений возникло понятие определителя. В 1750 г. было
получено правило Крамера для решения систем линейных уравнений, в которых число
уравнений равно числу неизвестных и определитель из коэффициентов при неизвестных
отличен от нуля. В 1849 г. был предложен метод
Гаусса для решения систем линейных
уравнений.
В связи с изучением систем линейных уравнений и их определителей появилось
понятие матрицы. Понятие ранга матрицы, предложенное Г. Фробениусом в 1877 г.,
позволило получить условия совместности и определенности систем линейных уравнений.
Тем самым в конце 19 в. было завершено построение общей теории систем линейных
уравнений.
Если в 18 и 19 вв. основное содержание линейной алгебры составляли системы
линейных уравнений и теория определителей, то в 20 в. центральное положение занимает
понятие арифметического пространства и связанные с ним понятия линейного оператора,
квадратичной, билинейной и полилинейной функции на арифметическом пространстве,
имеющие многочисленные приложения во многих областях науки.
1.1. Матрицы и действия над ними
1.1.1. Основные понятия
Определение 1.1.1. Матрицей размерности nm
называется прямоугольная таблица
чисел (или иных математических выражений) ),...,2,1,,...,2,1( njmia
ij
, состоящая из m
строк и n столбцов
njmia
aaa
aaa
aaa
A
ij
mnmm
n
n
,1,,1||,||
...
...................
...
...
21
22221
11211
.
Числа
ij
a , составляющие матрицу A , называются элементами матрицы. Первый индекс
i
указывает номер строки, второй
j
– номер столбца, на пересечении которых расположен
элемент
ij
a
. Будем обозначать матрицы большими прописными буквами A, B, C и т. д.
Примеры 1.1.1.
1.
431
201
A – матрица размерности 32
, а ее элементы равны:
4,3,1,2,0,1
232221131211
aaaaaa ;
2.
sincos
cossin
B – матрица размерности 22
.
Определение 1.1.2. Матрицей-строкой называется матрица размерности n
1 ,
матрицей-столбцом – матрица размерности 1
m .

Страницы