Математическая логика и теория алгоритмов. Анкудинов Г.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

а) отдельные буквы, обозначающие переменные высказывания
(P
1
, P
2
,...,P
N
);
б) выражения вида ⎤(Ф), (Ф
1
)&(Ф
2
), (Ф
1
)\/(Ф
2
), (Ф
1
)→(Ф
2
),
(Ф
1
)↔(Ф
2
), где Ф, Ф
1
, Ф
2
- некоторые формулы.
Формулу, состоящую из переменных P
1
, P
2
, ..., P
N
, логических
символов и скобок, будем обозначать
Ф(P
1
, P
2
, ..., P
N
). Если в формулу Ф
вместо переменных P
1
, P
2
, ..., P
N
подставить высказывания A
1
, A
2
, ...,
A
N
, то получим составное
высказывание Ф(A
1
, A
2
, ..., A
N
),
имеющее конкретное логическое
значение. Зависимость логического
значения Ф(A
1
, A
2
, ..., A
N
) от P
1
, P
2
, ...,
P
N
можно выразить таблицей
истинности. Например, таблица 1.6 выражает такую зависимость для
формулы ⎤(P
1
& P
2
) \/ P
3
. Формула исчисления высказываний Ф(P
1
,
P
2
,..., P
N
) называется тавтологией или тождественно истинной,
если ее значение для любых значений P
1
, P
2
,..., P
N
есть истина.
Таблица 1.6
P
1
P
2
P
3
⎤(P
1
& P
2
) \/ P
3
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
1
1
1
1
1
0
1
1.3. Основные тавтологии
Закон исключенного третьего:
⎯
P \/ P .
(1.1)
Закон отрицания противоречия:
⎤(
⎯
P & P).
(1.2)
Закон двойного отрицания:
⎤ ⎤P↔ P.
(1.3)
Следующие законы выражают свойства конъюнкции и
дизъюнкции.
90

Страницы