Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Вопросы и задания для самоконтроля:
В каких случаях возникает необходимость применения численных методов
решения уравнений?
В чем принципиальная разница аналитических и численных методов
решения уравнений?
Каковы основные этапы при численном решении уравнений?
Проведите сравнительную оценку изученных методов численного решения
уравнений с точки зрения простоты алгоритма, скорости сходимости,
величины области сходимости.
Завершите
самостоятельно решение примеров 3.2 и 3.3.
4. Математическое моделирование
4.1. Общие принципы математического моделирования
Достижения современной науки и техники во многом стали возможны
благодаря построению и исследованию математических моделей реальных
объектов с помощью ЭВМ. Математическое моделирование как один из
возможных методов анализа реального физического объекта упоминалось в
гл. 1. Поскольку при моделировании (безразлично, физическом
или
математическом) исследуется не реальный объект, а его модель, следует
обратить внимание на различие содержания этих понятий.
Реальный объект характеризуется всем комплексом присущих ему признаков
и свойств. Модель должна сохранить существенные признаки и свойства
реального объекта и, в принципе, может не содержать второстепенных черт.
Таким образом, при построении модели применяются методы
абстрагирования и идеализации. Естественно, что, отбросив второстепенные
черты реального объекта, мы получим модель, которая применима
(адекватно может заменить реальный объект) только в некоторых рамках.
Например, при расчете индуктивности катушек на низких частотах
используются одни формулы, а на высоких частотах – другие,
соответственно для моделей протекания тока по всей площади и только
по
части площади поперечного сечения витка.
Преимущества в исследовании математических моделей вместо физических,
очевидно, состоят в их большей доступности для реализации, простой
возможности варьирования любого параметра и многократного повторения
исследования.
Если явление или объект детерминированы, то математическое
моделирование сводится к расчету по аналитическим формулам,
отражающим связь параметров объекта (модели объекта)
и показателей
качества объекта. В этом случае математическое моделирование не несет в
себе особого смыслового содержания и, по существу, эквивалентно методу
формализации с последующим применением метода многовариантного
анализа (см. гл.1). Конечно, если для анализа объекта необходимо записать
последовательно несколько сложных аналитических выражений,
математическое моделирование будет весьма полезно, хотя бы ради
уменьшения
вероятности ошибки в расчетах.

Страницы