Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Настоящее глубокое содержание математического моделирования
раскрывается в тех случаях, когда исследователь действительно не может
простыми средствами предсказать результат, то есть когда речь идет
фактически об эксперименте на математической модели реального объекта.
Такая ситуация характерна при исследовании явлений, носящих случайный
статистический характер. В этом случае процесс функционирования сложной
системы имитируется на ЭВМ
в той последовательности элементарных
действий, которая характерна для моделируемого процесса. Имитация
случайных факторов производится при помощи случайных чисел,
являющихся реализацией случайной величины с заданным законом
распределения, формируемых ЭВМ.
Статистическая модель позволяет проводить не только количественные, но и
качественные исследования объектов, оценивать их эффективность и
надежность. Для реализации статистических моделей используются
методы
генерации и преобразования случайных чисел, метод статистических
испытаний.
4.2. Генерация и преобразование случайных чисел
Современные языки программирования включают в качестве стандартного
оператора, так называемый, генератор случайных чисел. Это специальная
программа, создающая очень длинную неповторяющуюся
последовательность реализаций случайной величины X (случайных чисел x
i
),
имеющей равномерное распределение c параметрами x
min
= 0, x
max
= 1.
Естественно, что величина, генерируемая ЭВМ по некоторой программе, на
самом деле случайной не является, но ее статистические характеристики
(среднее значение и дисперсия) действительно близки к истинным
характеристикам равномерного распределения. Функция плотности
распределения p
x
(x) такой случайной величины приведена на рис. 4.1.
Напомним, что ее математическое ожидание равно m
x
= 0,5, а дисперсия D
x
=
12
1
.
1
0
p
x
(x)
x
1
m
x
=0
,
5
Рис. 4.1
Значения равномерно распределенной случайной величины X позволяют
генерировать случайные величины с другими законами распределения.
Например, значения y
j
нормально распределенной случайной величины Y,
наиболее важной при моделировании радиотехнических задач, могут быть
получены по двенадцати последовательным значениям x
i
по формуле

Страницы