Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6
12
1
−=
∑
=i
ij
xy
. (4.1)
При этом параметры функции распределения случайной величины Y равны
m
y
= 0, D
y
= 1. Не представляет трудностей и получение нормально
распределенной случайной величины с другими параметрами. Еще раз
подчеркнем, что ЭВМ позволяет получить случайные величины с законами
распределения лишь с некоторой, пусть и достаточно высокой, точностью
близкими к заданным.
4.3. Примеры моделирования с использованием
случайных чисел
Рассмотрим подробно два примера решения практических задач методом
математического моделирования с использованием случайных чисел.
Пример 4.1. Речь пойдет о популярной в американском казино игре "Три
кости", правила которой таковы. Вы делаете ставку на выпадение
определенного числа очков на обычной игральной кости в форме куба.
Бросают одновременно три кости. Вы выигрываете по одной ставке за
каждый кубик, на котором выпало
Ваше число очков; при этом Вам
возвращается и Ваша ставка. В противном случае вы теряете ставку.
Необходимо определить среднюю прибыль казино в такой игре.
Отметим, что данную задачу, безусловно, можно решить аналитически, но
это будет весьма трудоемкий процесс.
Воспользуемся методом математического моделирования и реализуем
следующий алгоритм:
Делается ставка на определенное число
очков, например, на выпадение числа
"4".
Моделируется результат бросания первого кубика.
Для этого:
Запускается генератор случайных чисел, который выдает значение x
1
случайной величины X, имеющей равномерное распределение c параметрами
x
min
= 0, x
max
= 1.
Проверяются условия: 0 < 6x
1
≤ 1; 1 < 6x
1
≤ 2; 2 < 6x
1
≤ 3; 3 < 6x
1
≤ 4; 4 < 6x
1
≤
5; 5 < 6x
1
≤ 6. В зависимости от того, какое из них выполняется, принимается
решение о результате бросания первого кубика соответственно n
1
= 1,2,3,4,5
или 6 очков.
Аналогично п. 2 моделируется результат бросания второго n
2
и третьего n
3
кубиков.
Проверяются условия выигрыша: n
1
= 4; n
2
= 4; n
3
= 4. При выполнении
каждого из этих условий засчитывается выигрыш равный 1 (т.е. выигрыш
может составить 1,2 или 3). Если ни одно из условий не выполняется,
засчитывается проигрыш равный 1.
Действия по п. 2-4 повторяются большое число раз, например 10
6
раз, чтобы
уменьшить влияние случайных факторов на результат расчета. При этом
суммируются выигрыши и проигрыши игрока.

Страницы