Основы научных исследований. Анкудинов И.Г - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 4.1
U
пор.
P
л.т.
*
P
п.с.
*
П, $
2,5 0,011 0 1,1
3,0 0,0020 0 0,2
3,5 0,00024 0,000001 0,124
4,0 0,000015 0,000007 0,7015
* - приведены значения статистических частот наступления событий,
полученные в результате анализа выборки объемом 10
6
, а не истинные
значения вероятностей.
Как следует из табл. 4.1. оптимальным значением уровня порога, из
приведенных в таблице, по критерию минимума потерь является U
пор
=3,5.
4.4. Метод статистических испытаний
Сущность метода статистических испытаний (метода Монте-Карло [6])
поясним на примере вычисления площади фигуры под некоторой кривой
(рис.4.3).
1
y=f(x)
B
A
0
y
•
(x
i
, y
i
)
S
x
1
Рис. 4.3
Фактически это есть вычисление определенного интеграла функции. Будем
считать, что выполняется условие 0 ≤ f(x) ≤ 1 для всех 0 ≤ x ≤ 1.
Пусть имеется случайные величины X и Y, равномерно распределенные на
отрезке [0, 1]. Это значит, что вероятность попадания значений x
i
(y
i
)
случайной величины X (Y), в интервал (a, b) пропорциональна длине
интервала (b – a) и не зависит от его положения на отрезке [0, 1].
В этом случае пары чисел (x
i
, y
i
) определяют случайную точку на плоскости
xoy, имеющую равномерное распределение в единичном квадрате с
вершинами в точках (0, 0), (0, 1), (1, 1),
(1, 0). Это значит, что вероятность попадания точки (x
i
, y
i
) в некоторую
область S пропорциональна площади этой области и не зависит от ее
расположения внутри единичного квадрата.
Проведем N испытаний, заключающихся в случайном вбрасывании внутрь
единичного квадрата точки (x
i
, y
i
). При каждом испытании будем определять
положение точки (x
i
, y
i
) по отношению к кривой АВ, отображающей функцию
y = f(x). Предположим, что число точек под кривой АВ равно m, а над кривой
– (N – m).

Страницы