Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 39 стр.

сительно характера взаимосвязи, ее адекватности природе             жду ними криволинейная и описывается параболой, т.е.
закономерностей в изменении переменных, возможностям                полиномом второй степени, с параметрами а0,а1,а2 :
прогнозирования на основе зависимости и т.п.
                                                                                             y = a0 + a1 x + a2 x 2 ,
      Значительный вклад в развитие новых методов по-
лучения статистических выводов при исследовании эконо-              то задача сводится к отысканию неизвестных трех пара-
мических явлений и процессов вносит эконометрическая                метров.
теория. Стоит отметить, что достижения именно в области                    При числе наблюдений (количестве уровней в ря-
эконометрики отмечены Нобелевскими премиями: Рагнар                 дах) n, значения величин x и y представлены двумя ряда-
Фриш и Ян Тинберген (1969), Лоуренс Клейн (1980),                   ми данных:
Трюгве Хаавельмо (1989), Джеймс Хекман и Даниэл                                                  y1 , y2 ,..., yn
МакФадден (2000), Роберт Энгл и Клайв Гренджер (2003).                                           x1 , х2 ,..., хn
                                                                           Если бы все значения, полученные по данным на-
            4.4.Метод наименьших квадратов                          блюдения, лежали строго на линии, описываемой уравне-
                      и его оценки                                  нием параболы, то для каждой точки было бы справедливо
                                                                    следующее равенство:
       Создание метода наименьших квадратов восходит к
                                                                                           yt − a0 − a1 xt − a2 xt 2 = 0 .
трудам Карла Фридриха Гаусса в конце ХV111 и начале
Х1Х века в области исследований по астрономии. Матема-                     Однако в действительности
тический метод был открыт в связи с необходимостью об-                                   yt − a0 − a1 xt − a2 xt 2 = ∆ t ,
работки неравноценных наблюдаемых данных.                           которое существует вследствие ошибок измерения и слу-
       В дальнейшем применил способ наименьших квад-                чайных неучтенных факторов. Необходимо найти такие
ратов и развил теорию ошибок Пьер Симон Лаплас. Также               коэффициенты регрессии, чтобы ошибка была минималь-
существенный вклад в развитие метода внес Адриен Мари               ной. Можно минимизировать сумму абсолютных (по моду-
Лежандр.                                                            лю) отклонений или сумму кубических отклонений или
       Этот метод приобрел самую широкую известность                наибольшую абсолютную ошибку. Однако оптимальным
благодаря фундаментальным трудам многих статистиков и               подходом является минимизация квадрата отклонений
математиков9 и его применению в экономико-                                                          n

статистических расчетах.                                                                     S= ∑ ∆ t2 ⇒ min .
                                                                                                   t =1
       Рассмотрим метод наименьших квадратов на про-
                                                                          Минимизация квадратов отклонений обладает тем
стом примере зависимости между двумя переменными x и
                                                                    свойством, что число нормальных уравнений равно числу
y, причем y зависит от x. Если установлено, что связь ме-
                                                                    неизвестных параметров. Минимизация суммы
                                                                                    n        n
9
 Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-                    S= ∑ ∆ t2 = ∑ ( yt − a0 − a1 xt − a2 xt2 ⇒ min
статистической теории обработки наблюдений. М., Физматгиз, 1962.                   t =1     t =1
Перегудов В.И. Метод наименьших квадратов и его применение в ис-    дает три уравнения для каждого из трех параметров. Для
следованиях. М., Статистика, 1965.                                  нахождения значений неизвестных параметров необходимо
                                                               79   80