Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 38 стр.

                          Ранг Х = m + 1 .                           1.         Оценки параметров являются несмещен-
       Это означает, что число наблюдений должно пре-         ными, т.е. математическое ожидание оценок параметров
вышать число параметров. Определитель матрицы Х ′Х            равно истинному значению параметров. Такие оценки
должен быть отличен от нуля:                                  можно использовать для сравнения результатов по разным
                             det( X ′X ) ≠ 0 ,                исследованиям.
что является необходимым и достаточным условием суще-                2.         Оценки параметров являются эффектив-
ствования матрицы ( Х ′Х ) −1 .                               ными, т.е они характеризуются минимальной дисперсией.
                                                              В практических исследованиях это означает возможность
       Из этого вытекает требование, что между объяс-
                                                              перехода от точечного оценивания к интервальному (не-
няющими переменными не должно существовать строгой
                                                              прерывному).
линейной зависимости, т.к. в этом случае ранг матрицы Х
                                                                     3.         Оценки состоятельны, т.е. их точность
будет равен нулю. Наличие линейной связи между объяс-
                                                              должна возрастать по мере увеличения числа наблюдений.
няющими переменными называется мультиколлинеарно-
                                                              Другими словами дисперсия оценки параметра стремится к
стью. В частном случае для двух переменных использует-
                                                              нулю с ростом n. Это свойство определяет качество дове-
ся термин "коллинеарность".
                                                              рительных интервалов. Значения доверительной вероятно-
       Рассмотренная предпосылка является формальным
                                                              сти стремятся к единице.
основанием обычного требования о том, что для обосно-
                                                                     Приняв некоторую гипотезу относительно формы
ванности спецификации n > m должно быть по крайней ме-
                                                              кривой, описывающей взаимосвязь переменных, требуется
ре в 3-5 раз, а из двух объясняющих переменных хi , х j при   однозначно подобрать параметры уравнения, т.к. через об-
rxi x j ≥ 0,8 одну следует исключить.                         ласть, в которой расположены точки, соответствующие от-
                                                              дельным наблюдениям, можно провести множество кри-
       Предпосылка 7. Эта предпосылка находит свое вы-        вых. Ясно при этом, что, чем больше наблюдений, тем точ-
ражение в том, что предполагается односторонняя зависи-       нее будут оценки.
мость.                                                               Необходимо так подобрать кривую, чтобы расчет-
       В результате статистического наблюдения имеются        ные значения были максимально близки данным наблюде-
эмпирические значения независимых переменных и зави-          ний. Различные методы оценивания параметров исходят из
симой переменной. Проблема заключается в определении          разных критериев и дают разные оценки параметров для
параметров уравнения регрессии. Имеющиеся данные на-          одних и тех же наблюдений. Оценки при этом обладают
блюдений представляют выборку ограниченного объема,           различными статистическими свойствами. Сравнительный
по которой невозможно получить истинные значения па-          анализ подходов к определению параметров регрессии
раметров. Расчетные значения являются лишь статистиче-        приведен в работе С. Лизер.8
скими оценками истинных параметров.                                  При оценивании параметров также осуществляется
       Получаемые при расчете МНК оценки параметров           проверка по отношению к ним выдвинутых гипотез отно-
при условии, что приведенные выше предпосылки спра-
ведливы, обладают ценными для применения регрессий в
прогнозировании свойствами.                                   8
                                                               Лизер С. Эконометрические методы и задачи (Пер. с англ.). М., "Ста-
                                                              тистика", 1971, с.15-21.
                                                        77    78