Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 36 стр.

(4.6) приводит к выражению log y€ = log a + x log b , а логи-                      y€ = α + β x ,                   (4.9)
стической соответственно:                                       где α и β - постоянные неизвестные и подлежащие оцен-
                     ln( a / y€ − 1) = ln b − cx ,              ке коэффициенты (параметры), х -независимая переменная
                       ln( a / y€ − 1) = b − cx .               (регрессор), y - зависимая переменная (регрессанд).
       Нелинейные регрессии второго класса представляют                В действительности, на практике между х и y не-
большой экономический интерес. Наибольшую извест-               возможно установить жесткую зависимость. Если она мо-
ность из них приобрели производственные функции. Более          жет быть представлена, например, в виде линейной взаи-
подробно с точки зрения прикладных аспектов они рас-            мосвязи, то отдельные наблюдения y будут в большей
смотрены в следующем разделе в главе "Прогнозирование           или меньшей мере отклоняться от линейной взаимосвязи в
экономического роста".                                          силу воздействия различных неучтенных факторов, слу-
                                                                чайных причин, помех и т.п. Отклонения от теоретических
          4.3. Исходные предпосылки регрессионного              значений, естественно, могут возникнуть и в силу непра-
                   анализа и свойства оценок                    вильной спецификации уравнения, описывающего эту
                                                                взаимосвязь.
       Изучение статистической зависимости требует дос-                Учитывая возможные отклонения, уравнение взаи-
таточно большого объема информации, а именно - данных           мосвязи двух переменных можно представить в виде:
по достаточно большой совокупности единиц наблюдения.                                       y =α + βx+u,
В соответствии с законом больших чисел случайность ис-
                                                                где u - случайная переменная, называемая возмущением и
чезает тем в большей степени, чем больше единиц наблю-
дения подвергается обследованию.                                уже описанная в 4.2. Возмущение представляет аддитив-
       Также исследование взаимосвязей между перемен-           ную составляющую, учитывающую ошибки измерения и
ными, представляющими значения признаков у единиц со-           ошибки спецификации.
вокупности, предполагает однородность совокупности. То                 При проведении расчетов по специфицированной
есть единицы совокупности должны обладать по крайней            функции и после нахождения параметров определяются
мере несколькими общими признаками.                             оценки возмущения или случайных остатков. Они не явля-
       Использование обыкновенного метода наименьших            ются реальными случайными остатками, а лишь некоторой
квадратов требует выполнения определенных допущений             выборочной реализацией u . При изменении спецификации
или предпосылок относительно основных компонентов               модели, добавлении новых факторов и наблюдений выбо-
модели. Условием применения метода наименьших квад-             рочные оценки остатков будут меняться. Поэтому при ис-
ратов является соответствие распределения единиц сово-          пользовании метода наименьших квадратов (МНК) относи-
купности по зависимому и независимому признаку нор-             тельно компонентов регрессии, в том числе возмущения,
мальному закону. Пусть ставится задача описания в виде          предварительно формулируются предпосылки.
некоторой функции взаимосвязи двух переменных х и y .                  Предпосылки регрессионного анализа приводятся в
                                                                учебных изданиях ( 2, 7, 8). Наиболее систематизирован-
Предположим, что между этими переменными теоретиче-             ный вид они имеют в пособии В.М. Ивановой (2, с.39).
ски существует простейшая линейная зависимость:

                                                          73    74