Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 37 стр.

        Основные предпосылки касаются случайной пере-           ния регрессии и параметров уравнения, а также при по-
менной и определяют гомоскедастичность или гетероске-           строении доверительных интервалов.
дастичность оценок. Предпосылки относительно случай-                   Предпосылка 2. Суммарный эффект от воздействия
ной составляющей имеют предварительный характер. По-            на зависимую переменную неуточненных факторов-причин
сле построения уравнения регрессии осуществляется про-          и случайностей учитывается возмущающей переменной.
верка наличия тех свойств, которые предполагались. В та-        При интерпретации значений регрессии y€ указывается,
ких случаях речь идет о случайных остатках, исходя из то-       что это такие значения переменной y , которые можно
го, что и = y − y€ . Комплекс наиболее важных предпосы-         было бы ожидать в среднем для заданных значений пере-
лок можно свести к следующим положениям.                        менных хk , т.е. средний уровень переменной y определя-
        1.          Возмущающая переменная и является
                                                                ется только функцией (4.9) и возмущающая переменная не
случайной величиной и нормально распределена.
                                                                коррелирует со значениями регрессии. Следовательно,
        2.          Математическое ожидание возмущения
                                                                среднее значение переменной y при фиксированных зна-
М (и ) = 0 , т.е. средняя величина остатков равна нулю.
                                                                чениях переменных хk (условное математическое ожида-
        3.          Дисперсия возмущений τ 2 и = const (свой-
                                                                ние) равно значению регрессии y€ , а это значит, что сред-
ство гомоскедастичности).
        4.          Возмущения свободны от автокорреляции,      ний остаток равен нулю.
т.е. последовательные значения и не зависят друг от друга.             Предпосылка 3. Для каждого объекта в статике, а
        5.          Матрица Х имеет полный ранг и свободна      при анализе временных рядов – в различные периоды вре-
от экстремальной коллинеарности.                                мени, возмущающая переменная, учитывающая случай-
        6.          Объём наблюдений больше числа фактор-       ности, оказывает одинаковое влияние. Если это условие не
                                                                соблюдается, то имеет место свойство гетероскедастично-
ных признаков ( n> m).
                                                                сти.
        7.          Объясняющие переменные не коррелиру-
                                                                       Предпосылка 4. Эта предпосылка особенно важна
ют с возмущающей переменной.
                                                                при анализе временных рядов. Значения возмущающей пе-
        Предпосылка 1. При построении регрессии предпо-
                                                                ременной попарно некоррелированы, т.е. ковариации воз-
лагается, что зависимый признак y зависит только от тех
                                                                мущающих членов равны нулю. Если возмущающие пере-
объясняющих переменных xk ( k = 1, 2,...m) , которые вклю-      менные содержат тренд или циклические колебания, то по-
чены в регрессию. Возмущающая переменная распределе-            следовательные возмущения, действующие в различные
на нормально с параметрами N (0, σ u 2 ) и не оказывает су-     моменты времени, коррелированы. Такой вид зависимости
щественного влияния на переменную y . Это одновремен-           называется автокорреляцией возмущений или остатков.
                                                                       Предпосылки 5 и 6. При нахождении оценок пара-
но означает, что переменные y и xk ( k = 1, 2,...m) распре-     метров методом наименьших квадратов система нормаль-
делены нормально. При нахождении параметров уравнения           ных уравнений имеет решение только тогда, когда сущест-
регрессии соблюдение этой предпосылки не требуется.             вует обратная матрица ( Х ′Х ) −1 . Поэтому предполагается,
Однако это необходимо при проверке значимости уравне-
                                                                что Х ′Х - невырожденная матрица или, что то же самое:

                                                          75    76