Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 40 стр.

приравнять нулю частные производные указанной суммы                    Метод наименьших квадратов может быть исполь-
по этим параметрам:                                              зован и в случаях, когда имеются данные косвенных на-
        ∂S                                                      блюдений, являющиеся функциями многих неизвестных.
        ∂a = −2∑ ( y − a0 − a1 x − a2 x ) = 0
                                             2
                                                                 МНК является основой регрессионного анализа, исполь-
            0
                                                                 зуемого при выполнении предпосылок, рассмотренных
        ∂S
              = −2∑ ( y − a0 − a1 x − a2 x 2 ) x = 0 . (4.10)   выше. Также условием его применения является линей-
         ∂a1                                                    ность уравнений регрессии относительно параметров. Ис-
        ∂S                                                      ходя из классификации видов регрессии МНК применим
            = −2∑ ( y − a0 − a1 x − a2 x 2 ) x 2 = 0            для линейных и нелинейных регрессий первого класса.
         ∂
        2a
                                                                      4.5.Прогнозирование на основе анализа одиночных
      Проведение простейших преобразований приводит к                                временных рядов
системе нормальных уравнений:
       na0 + a1 ∑ x + a2 ∑ x 2 = ∑ y                                  Экстраполяция тренда. Понятие временных рядов
                                                                и их роль в анализе социально-экономических процессов
       a0 ∑ x + a1 ∑ x + a2 ∑ x = ∑ yx .
                       2        3
                                              (4.11)
      a                                                         даны в главе 3. Экстраполяцию уровней временного ряда
       0 ∑ x + a1 ∑ x + a2 ∑ x = ∑ yx
             2         3        4      2
                                                                 yt можно представить в виде:
                                                                                             y t + L = f ( y ∗t , L ) ,
       Решение системы линейных относительно неизвест-
ных параметров уравнений любым из способов дает значе-           где yt + L - экстраполируемое значение уровня;
ния а0,а1,а2 . Обычно полиномы выше третьей степени прак-        L- период упреждения;
тически не используются, то система нормальных уравне-            yt ∗ - уровень, принятый за базу экстраполяции.
ний такого полинома будет состоять соответственно из че-                   Экстраполяция представляет продление в будущее
тырех уравнений.                                                 тенденции, наблюдавшейся в прошлом или в ретроспек-
       МНК даже при сравнительно небольшом числе на-             тивном периоде, т.е. периоде, за который имеются эмпири-
блюдений приводит к получению достаточных оценок.                ческие результаты наблюдения, позволившие эту тенден-
Оценки могут быть точечными и интервальными. Точеч-              цию выявить. При этом предполагается, что размер призна-
ные оценки обладают свойствами несмещенности, эффек-             ка, характеризующего явление, формируется под воздейст-
тивности, состоятельности, описанными в предыдущем па-           вием множества факторов, выделить отдельное влияние ко-
раграфе.                                                         торых сложно. Поэтому развитие явления связывается с те-
       Однако любая оценка истинного значения парамет-           чением времени. Простейшие приемы экстраполяции при-
ра по выборочным данным может быть произведена только            ведены в 2.4.
с определенной степенью достоверности. Степень этой                        Экстраполяция исходит из предпосылок:
достоверности определяется путем построения довери-                        • устойчивости траектории в прошлом и наличия
тельных интервалов.                                              значительной инерции в развитии;

                                                           81    82