Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 43 стр.

тренда. Если обозначить соответствующую среднюю квад-                      сумму квадратов этих отклонений можно получить по
ратическую ошибку прогноза σ р , то доверительный ин-                      формуле
тервал прогноза составит
                             y€t + L ± tασ p .                                                                 n( n 2 − 1)
                                                                                                   ∑ (t − t )   2
                                                                                                                    =
                                                                                                                   12
                                                                                                                           .
        Доверительные интервалы для линейного тренда
 y = a + bt + ε определяются, исходя из того, что параметры                                                    n + 1 n + 2L − 1
                                                                                 Величина t pacч − t = n + L −       =          . Учиты-
a, b являются выборочными оценками, для которых можно                                                            2           2
найти средние квадратические ошибки. В общем виде для                      вая отмеченное, корень выражения (4. ) можно обозна-
регрессии y = a + bх + ε                                                   чить К и записать следующим образом:
                                                                                        n + 1 3( n + 2 L − 1) 2
                  1  ( x′p ) 2                                                      K=       +                     .         (4.18)
       τp =τy   1+ +           ,                           (4.16)                         n      n ( n 2 − 1)
                  n ∑ ( x′ )2
                                                                                 Значение К зависит только от n и L, т.е. продолжи-
      где x′p = xt + L − x , где хt+L – расчетное , а x - среднее          тельности периода наблюдения и периода упреждения и
значение независимой переменной, τ р - средний квадрат                     может быть протабулировано. Доверительный интервал
                                                                                                  y€t + L ± tασ y K .         (4.19)
                                                        ∑ ( x ′)
                                                                   2
отклонений эмпирических yt от расчетных, а                             -
                                                                                  С увеличением ретроспективного периода значения
сумма квадратов отклонений фактических значений пере-                      К уменьшаются, а с увеличением L растет.
менной от их средней.                                                             Методика расчетов временных трендов с примене-
       Поскольку независимой переменной в тренде явля-                     нием статистического пакета "STATISTICA" и варианты
ется время t, то произведя замены, получим:                                заданий для самостоятельной работы даны в работе ( 1).
                              n + 1 (t расч − t )
                                                  2
                                                                                  Прогнозирование сезонных колебаний. Уравнения
                    τp =τy         + n              ,     (4. 17 )         тренда y€ = f (t ) могут использоваться при изучении цик-
                                n
                                    ∑ (t − t )
                                        t =1
                                                  2
                                                                           лических колебаний в динамике социально-экономических
                                                                           явлений с сезонным характером проявления.
где τ y - среднее квадратическое отклонение эмпирических                          В процессе прогнозирования сезонных колебаний
от расчетных значений y, n – число наблюдений, tрасч – вре-                каждый уровень временного ряда можно представить как
мя, для которого делается экстраполяция, т.е оно равно                     результат взаимодействия эволюторной, внутригодичной
n+L, L – период упреждения, t - значение порядкового но-                   сезонной и случайной составляющих:
                                           n +1                                                   y = f (t ) + s(t ) + ε t .        (4.20)
мера уровня, стоящего в середине ряда, t =      .
                                             2                                    Эволюторная составляющая f (t )            характеризует
       Если воспользоваться тем, что величины, характе-                    тренд, т.е. общую тенденцию изменения y , сезонная со-
ризующие разности t − t , являются членами ряда с равно-                   ставляющая s(t ) отражает устойчивые, циклически повто-
отстоящими элементами (например, ...-3,-2,-1-,0,1,2,3...),
                                                                           ряющиеся изменения, случайная составляющая ε t отражает
                                                                   87      88