Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 45 стр.

       В уравнении величина k определяет номер гармони-                            Уравнение, выражающее величину переменной yt
ки ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точ-                   в момент t через значения этой переменной в моменты
ности. Параметры уравнения определяются обыкновенным                      (t − 1),(t − 2),...,(t − p ) , называется уравнением авторегрес-
методом наименьших квадратов, т.к. уравнение является
                                                                          сии. В линейной форме уравнение имеет вид:
линейным относительно параметров ak . После нахождения
                                                                                            yt = a1 yt −1 + a2 yt −2 + ... + a p yt − p + ε t , (4.24)
частных производных этой функции и приравнивания их
нулю получается система нормальных уравнений, для ко-                     где ε t - случайная составляющая с нулевым математиче-
торой вычисляются параметры:                                              ским ожиданием и дисперсией σ ε2е .
           1          2               2
       a0 = ∑ y; ak = ∑ y cos kt; bk = ∑ y sin kt .                                   Применение авторегрессионных моделей основано
           n          n               n                                   на предварительном экономическом анализе, когда извест-
       Циклическая вариация за пределами среднесрочного                   но, что изучаемый процесс в значительной степени зависит
периода также важна, т.к. выражает колебания экономиче-                   от его развития в прошлые периоды. В некоторых случаях
ских циклов. Для исследования таких циклов анализиру-                     они используются для нахождения простого преобразова-
ются макроэкономические показатели за очень длительный                    ния, приводящего к последовательности независимых слу-
период, около100 лет и более.                                             чайных величин.
       Прогнозирование циклов экономической, или дело-                                Существует другое определение авторегрессионной
вой активности возможно на основе ARIMA-процессов11                       модели: модель стационарного процесса, выражающего
Бокса-Дженкинса ( 4 , с.772-786). Данный подход пред-                     значение показателя в виде линейной комбинации конеч-
ставлен линейными статистическими моделями, основан-                      ного числа предшествующих значений этого показателя и
ными на нормальном распределении, позволяющими ими-                       аддитивной случайной составляющей.
тировать поведение множества эмпирических временных                                   В процессе анализа реальных экономических явле-
рядов путем комбинирования процессов авторегрессии,                       ний понятие стационарности может быть лишь удобной
процессов интегрирования и процессов скользящего сред-                    абстракцией для применения статистических моделей.
него.                                                                                 Количество уровней, включенных в правую часть
       В результате формируется экономная модель, т.е.                    уравнения авторегрессии, определяет порядок уравнения.
с небольшим количеством оцениваемых параметров, легко                                 Для предварительного изучения особенностей авто-
реализуемая с использованием статистических программ.                     корреляционного взаимодействия элементов ряда целесо-
       Авторегрессионные модели прогнозирования. Для                      образно проводить графический анализ исходных данных
многих процессов в экономике характерно наличие связи                     путем нанесения на координатные поля пар значений
между значениями исследуемого показателя в предпро-                       ( yt , yt −1 ),( yt , yt −2 ),...,( yt , yt − p ) . Интервалы времени
гнозном и прогнозном периодах. Зависимость от времени
                                                                          (t , t − k ), k = 1, 2,3,..., p , характеризующие удаленность со-
проявляется в данном случае через характеристики внут-
ренней структуры процесса в предшествующем периоде.                       поставляемых уровней ряда друг от друга, называются пе-
                                                                          риодом запаздывания. Он показывает, через какой проме-
                                                                          жуток времени изменение переменной yt −k окажет воздей-
11
     ARIMA-сокращение от Autoregressive Integrated Moving Average.
                                                                     91   92