ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
151
ние
σ
и показатель вариации V %. Показатели разброса
служат базой для расчета степени согласованности мнений
экспертов, надежности экспертов.
Согласованность мнений экспертов оценивается как
взаимосвязь их оценок и базируется на непараметрических
методах оценки тесноты связи. Наиболее популярными яв-
ляются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и
Кендалла, используемые для упорядоченных значений ко-
личественного или качественного признака.
Коэффициент Спирмена рассчитывается по форму-
ле:
2
1
2
6
1
(1)
n
i
i
d
nn
ρ
=
=−
−
∑
,
где
2
i
d - квадраты разности рангов связанных величин
х
и
y,
() ()
()
jk
ii i
dx x=−; n – число наблюдений ( число пар ран-
гов); -1
<
ρ
<
+1 , значение -1 достигается при противо-
положных ранжировках, а значение +1 при совпадении
ранжировок.
Расчет рангового коэффициента Кендалла осущест-
вляется по следующей формуле:
2
(1)
S
nn
τ
=
−
,
где S – сумма положительных и отрицательных баллов по
одной из связанных величин, ранги которой расположены
в соответствии с упорядоченными рангами другой; n –
число наблюдений.
Для определения тесноты связи между произволь-
ным числом ранжированных признаков применяется мно-
жественный коэффициент ранговой корреляции (коэффи-
циент конкордации), который рассчитывается по формуле:
23
12
()
S
W
mn n
=
−
,
152
где m – количество факторов; n - число наблюдений;
S – разность между суммой квадратов сумм по строкам и
средним квадратом суммы сумм строк.
Оценка согласованности мнений экспертов осуще-
ствляется на основе коэффициента конкордации (согласо-
ванности) Кендалла. Коэффициент является измерителем
степени тесноты статистической связи, существующей ме-
жду m ≥ 2 различными ранжировками
() () () ()
12
( , ,..., )
llll
n
X
xx х= , l =1,2,...,m - одного и того же мно-
жества, состоящего из n объектов. Ранжировка проводится
по признакам, измеренным по порядковой шкале. Его вы-
борочное значение W(m) определяется формулой (1, с.114-
115):
2
()
23
11
12 ( 1)
()
() 2
nm
l
i
il
mn
Wm x
mn n
==
+
=−
−
∑∑
.
Коэффициент конкордации может принимать значе-
ния от 0 (полное отсутствие статистической связи между
анализируемыми ранжировками) до 1 (совпадение всех m
анализируемых ранжировок).
Если имеет место совпадение рангов, т.е. например,
трём объектам присвоены одинаковые места с 5 по 7. Тогда
каждому из трёх объектов будет присвоен расчётный ранг
(средний арифметический) 6=(5+6+7)/3. Коэффициент кон-
кордации при наличии связанных рангов рассчитывается
следующим образом:
( )
2
()
11
23 ()
1
(1)
2
()
1
()
12
nm
l
i
il
m
l
l
mn
x
Wm
mn n m T
==
=
+
−
=
−−
∑∑
∑
,
где
()
() 3 ()
1
1
()
12
ml
ll
ltt
t
Tnn
=
=−
∑
,
где ()ml - число групп, ранги внутри каждой из которых
неразличимы в
l й
−
ранжировке, а
()l
t
n - число элементов
ние σ и показатель вариации V %. Показатели разброса где m – количество факторов; n - число наблюдений;
служат базой для расчета степени согласованности мнений S – разность между суммой квадратов сумм по строкам и
экспертов, надежности экспертов. средним квадратом суммы сумм строк.
Согласованность мнений экспертов оценивается как Оценка согласованности мнений экспертов осуще-
взаимосвязь их оценок и базируется на непараметрических ствляется на основе коэффициента конкордации (согласо-
методах оценки тесноты связи. Наиболее популярными яв- ванности) Кендалла. Коэффициент является измерителем
ляются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и степени тесноты статистической связи, существующей ме-
Кендалла, используемые для упорядоченных значений ко- жду m ≥ 2 различными ранжировками
личественного или качественного признака. X = ( x1 , x2 ,..., хn ) , l =1,2,...,m - одного и того же мно-
(l ) (l ) (l ) (l )
Коэффициент Спирмена рассчитывается по форму- жества, состоящего из n объектов. Ранжировка проводится
ле: по признакам, измеренным по порядковой шкале. Его вы-
n
6∑ d i2 борочное значение W(m) определяется формулой (1, с.114-
ρ = 1−
i =1
, 115):
n n 2 − 1)
( 12 n 2
m ( l ) m( n + 1)
где d i2 - квадраты разности рангов связанных величин х и
W (m) = 2 3 ∑ ∑ xi − 2 .
m ( n − n ) i =1 l =1
y, d i = ( xi ( j ) − xi( k ) ) ; n – число наблюдений ( число пар ран- Коэффициент конкордации может принимать значе-
гов); -1 < ρ < +1 , значение -1 достигается при противо- ния от 0 (полное отсутствие статистической связи между
анализируемыми ранжировками) до 1 (совпадение всех m
положных ранжировках, а значение +1 при совпадении
анализируемых ранжировок).
ранжировок.
Если имеет место совпадение рангов, т.е. например,
Расчет рангового коэффициента Кендалла осущест-
трём объектам присвоены одинаковые места с 5 по 7. Тогда
вляется по следующей формуле:
каждому из трёх объектов будет присвоен расчётный ранг
2S
τ= , (средний арифметический) 6=(5+6+7)/3. Коэффициент кон-
n(n − 1) кордации при наличии связанных рангов рассчитывается
где S – сумма положительных и отрицательных баллов по следующим образом:
одной из связанных величин, ранги которой расположены
n m
m( n + 1) 2
в соответствии с упорядоченными рангами другой; n – ∑ ( ∑ xi( l ) −
2
)
число наблюдений. W (m) = i =1 l =1
m
,
1 2 3
Для определения тесноты связи между произволь- m (n − n) − m∑ T (l )
12 l =1
ным числом ранжированных признаков применяется мно-
жественный коэффициент ранговой корреляции (коэффи- 1 m(l )
циент конкордации), который рассчитывается по формуле: где Tl = ∑ (nt(l ) )3 − nt( l ) ,
12 t =1
12 S где m(l ) - число групп, ранги внутри каждой из которых
W= 2 3 ,
m (n − n)
неразличимы в l − й ранжировке, а nt( l ) - число элементов
151 152
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
