Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 79 стр.

по сложным процентам можно представить как последова-                                               другому платежному обязательству, покупает его у вла-
тельное реинвестирование средств, вложенных под про-                                                дельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть
стые проценты, на один период начисления. Присоедине-                                               выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает или
ние начисленных процентов к сумме, которая служила ба-                                              учитывает его с дисконтом.
зой для их определения, называется капитализацией про-                                                        Владелец векселя с помощью его учета имеет воз-
центов.                                                                                             можность получить деньги ранее указанного на нем срока.
       Изменение суммы долга в данном случае представ-                                              При учете векселей применяется банковский или коммер-
ляет геометрическую прогрессию:                                                                     ческий учет. Согласно этому методу проценты за пользо-
            P + Pi = P (1 + i ); ( P + pi ) + ( P + Pi )i = P(1 + i )(1 + i ) = P (1 + i ) 2 ;...   вание ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в
           ....P (1 + i ) n                                                                         конце срока ссуды. При этом применяется учетная ставка
                                                                                                    d. Простая годовая учетная ставка находится как
                               S = P (1 + i ) n              (7.6)
                                                                                                    d = ( S − P ) / S , в то время как простая ставка процентов
(1 + i) - множитель наращения при начислении сложных
       n
                                                                                                    r = ( S − P ) / P . Отсюда P = S (1 − nd ) , где (1 − nd ) - дисконтный
процентов.
                                                                                                    множитель, n - продолжительность срока в годах от мо-
         Соотношение значений множителей наращения по
                                                                                                    мента учета до даты уплаты по векселю.
равным простой и сложной процентным ставкам и одина-
                                                                                                              Учетная ставка отражает фактор времени более
ковой абсолютной величине зависит от срока ссуды. Для
                                                                                                    жестко. При n≥1/d величина Р станет отрицательной, чего
срока менее 1года 1 + niпр > (1 + iсл ) n , а для срока более 1 го-
                                                                                                    не может случиться при математическом дисконтировании;
да 1 + niпр < (1 + iсл ) n .                                                                        при любом сроке современная стоимость >0.
       Исходя из вида процентной ставки, различают ма-
тематическое дисконтирование и банковский коммерче-                                                         7.3. Учет инфляции при принятии решений
ский учет. Математическое дисконтирование представля-
ет решение задачи, обратной наращению первоначальной                                                      В условиях инфляции деньги обесцениваются и ре-
суммы ссуды, депозита и т.д.: какую первоначальную                                                  альный эквивалент наращиваемой за год суммы S = P(1 + i )
сумму надо выдать в долг, чтобы при начислении на нее                                                                               (1 + i )
процентов по ставке r к концу срока получить наращенную                                             составит величину S r = P                  , где r - годовой темп ин-
                                                                                                                                    (1 + r )
сумму, равную S.Решив уравнение (7.5) относительно Р,                                               фляции. В результате реальная ставка процентов составит
получим:                                                                                                                    Sr − P i − r
                  1       t    1
                                                                                                                     ir =         =        .                        (7.7)
           P=S        ,n = ;                      - дисконтный множитель, по-                                                 P     1+ r
               1 + nr     k 1 + nr                                                                         При достаточно большом r ставка процентов ir мо-
казывающий какую долю составляет Р в величине S. Раз-                                               жет стать даже отрицательной. В таких случаях кредитор
ность S − D можно рассматривать не только как проценты,                                             работает себе в убыток, а заемщик обогащается. Чтобы вы-
начисленные на Р, но и как дисконт суммы S.                                                         ровнять условия, следует компенсировать обесценивающее
      При банковском учете банк или другое финансовое                                               влияние индекса цен ρ = 1 + r . Этого можно достичь, опира-
учреждение до наступления срока платежа по векселю или
                                                                                                    ясь на наращение по ставке j ,определяемой из условия:
                                                                                            159     160