Методы прогнозирования социально-экономических процессов. Антохонова И.В. - 78 стр.

процентах, в виде десятичной или натуральной дроби (с         тов. Если ставка процентов применяется к одной и той же
точностью, например, до 1/32).                                начальной сумме на протяжении всего срока ссуды, то ис-
       Оба коэффициента связаны между собой:                  пользуемая ставка называется простой.
                     d (t )                  r (t )                      Пусть Р – первоначальная сумма, i – ставка процен-
          r (t ) =            или d (t ) =            (7.3)   тов в виде десятичной дроби, S – наращенная сумма,
                   1 − d (t )              1 + r (t )
       В финансовых расчетах приходится решать задачи,        I- проценты за весь срок. Изменение суммы долга с начис-
обратные определению наращенной суммы PV по задан-            ленными простыми процентами на одну и ту же исходную
ной сумме FV , которую следует уплатить через некоторое       сумму Р описывается арифметической прогрессией:
                                                                         P; P + Pi = P(1 + i ); P(1 + i ) + Pi = P(1 + 2i )...
время. Аналогичная задача решается, когда проценты с                                                                           (7.5)
суммы FV удерживаются непосредственно при выдаче                         S = P + I = P(1 + ni ); I = Pni
ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед        (1 + ni ) - множитель наращения при начислении простых
называется учетом, а проценты в виде разности                 процентов.
D = FV − PV называются дисконтом.                                        Таким образом, сумма долга при простом проценте
       Необходимость дисконтирования возникает при по-        линейно зависит от процентной ставки. Графически это
купке финансовым учреждением краткосрочных обяза-             будет иметь вид (ряд 3):
тельств, например, векселей, оплата которых должником
будет производиться в будущем.
       Термин "дисконтирование" употребляется и в более                   3
широком смысле - как средство определения любой стои-
                                                                         2,5
мостной величины на некоторый момент времени при ус-
ловии, что в будущем она составит величину FV , вне за-                   2
висимости от того, действительно ли имела место финан-                                                                           Ряд1
                                                                         1,5                                                     Ряд2
совая операция, предусматривающая начисление процен-
                                                                                                                                 Ряд3
тов, или нет. Такой расчет называют приведением стоимо-                   1
стного показателя к заданному моменту времени, а вели-
чину PV , найденную дисконтированием FV , называют                       0,5

современной или приведенной величиной. Это понятие яв-                    0
ляется одним из важнейших в современном количествен-                           1   3   5   7   9   11   13   15   17   19   21
ном анализе финансовых операций, поскольку именно с
помощью дисконтирования учитывается такой фактор, как
время.                                                                Рис.7.1 Множители наращения по равным сложной
       7.2. Понятие простого и сложного процента                                     и простой ставке

      Различие простых и сложных процентных ставок                   При начислениях по сложной процентной ставке ба-
связано с выбором исходной базы для начисления процен-        за увеличивается с каждым шагом во времени. Наращение
                                                       157    158