Математическая обработка результатов эксперимента. Антонец И.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
экспериментальное значение критерия Кохрена не превышает критическо-
го.
8. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
На основе метода наименьших квадратов найдено уравнение связи
или математическая модель. Метод наименьших квадратов использован
как вычислительный прием. Теперь предстоит выполнить статистические
оценки полученной модели.
Обычный регрессионный анализ основан на следующих предпосыл-
ках.
1. Результаты наблюдений у
1
, у
2
,… у
n
параметра оптимизации в n
точках факторного пространства представляют собой независимые, нор-
мально распределенные случайные величины.
2. Дисперсия величины у не зависит от абсолютной величины у и
значений факторов, т. е. дисперсии в разных точках плана одинаковы. Про-
верка выполнения этого условия была показана выше.
3. Значения факторов суть неслучайные величины. Практически
это
означает, что независимые переменные
k21
x ... ,x ,x
~
~
~
измеряются с пренебре-
жимо малой ошибкой по сравнению воспроизводимости для этих факто-
ров. Нарушения этого условия приводят к трудностям реализации матрицы
планирования и поэтому легко обнаруживаются в процессе выполнения.
Проверка значимости коэффициентов модели. Проверка значимо-
сти каждого коэффициента проводится. Для этого можно использовать
проверку по t – критерию Стьюдента. При использовании
полного фактор-
ного эксперимента доверительные интервалы для всех коэффициентов
равны друг другу. Прежде всего, находим дисперсию коэффициенту рег-
рессии s
2
{b
i
}. При равномерном дублировании опытов по точкам с числом
повторных опытов r она определяется по формуле
s
2
{b
i
} =
nr
}y{s
2
, s
2
{b
i
} = }b{s
i
2
(11)
с f
E
= n(r-1) степенями свободы.
В нашем случае при вычислении в программе должно получиться
s2_bi:=
nr
s2_y
, s_bi = s2_bi ; s_bi = 1,195.
Из формулы видно, что дисперсии для всех коэффициентов равны
друг другу, так как они зависят только от ошибки опытов. Теперь рассчи-
таем значения t
i
–критерия по формуле
t
i
=
}s{b
|b|
i
i
. (12)
Однако при вычислении можно не брать b
i
по модулю, а учитывать
это при оценке критериев t
i
. В составляемой программе t
i
, так же как и b
i
удобнее вычислять в виде вектора. Поэтому формула для расчета ti в сис-
теме MathCad будет выглядеть следующим образом:

Страницы