Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

[a, b]
g(x) =
g
1
(x) , x ∈ [x
0
, x
1
) ,
g
2
(x) , x ∈ [x
1
, x
2
) ,
. . .
g
n
(x) , x ∈ [x
n−1
, x
n
] ,
g
i
(x) = c
i
x + d
i
, i = 1, n .
c
i
, d
i
, i = 1, n
g(x)
g(x
i
) = f
i
, i = 0, n ;
g(x) x
i
, i = 1, n − 1
g
i
(x
i
) = g
i+1
(x
i
) , i = 1, n − 1 .
g
i
(x)
c
1
x
0
+ d
1
= f
0
,
c
1
x
1
+ d
1
= f
1
,
c
2
x
1
+ d
2
= f
1
,
c
2
x
2
+ d
2
= f
2
,
. . .
c
n
x
n−1
+ d
n
= f
n−1
,
c
n
x
n
+ d
n
= f
n
.
êàê ïðàâèëî, îäèíàêîâîé íåáîëüøîé ñòåïåíè, îïðåäåëåí-
íûõ êàæäûé íà ñâîåé ÷àñòè îòðåçêà [a, b].  êà÷åñòâå ïðè-
ìåðà îïèøåì ñïîñîá êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè.
   Ïîñòðîèì êóñî÷íî-ëèíåéíóþ ôóíêöèþ
                  
                  
                   g1 (x) , x ∈ [x0 , x1 ) ,
                  
                    g2 (x) , x ∈ [x1 , x2 ) ,
           g(x) =
                  
                       ...
                  
                    gn (x) , x ∈ [xn−1 , xn ] ,

                 gi (x) = ci x + di , i = 1, n .
Çäåñü ÷èñëà ci , di , i = 1, n ÿâëÿþòñÿ ïàðàìåòðàìè.
   Ñäåëàåì ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ:
1) ôóíêöèÿ g(x) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì èíòåðïîëèðîâà-
íèÿ
                  g(xi ) = fi , i = 0, n ;       (17)
2) ôóíêöèÿ g(x) íåïðåðûâíà â óçëàõ xi , i = 1, n − 1:

              gi (xi ) = gi+1 (xi ) , i = 1, n − 1 .    (18)

   Èñïîëüçóÿ îïðåäåëåíèå ôóíêöèé gi (x), ïðåäñòàâèì ðàç-
âåðíóòóþ ôîðìó çàïèñè óñëîâèé (17)(18):
               
               
                   c1 x0 + d1 = f0 ,
               
               
               
                   c1 x1 + d1 = f1 ,
               
               
                   c2 x1 + d2 = f1 ,
                    c2 x2 + d2 = f2 ,               (19)
               
               
               
                          . . .
               
               
               
                c x      + dn = fn−1 ,
                n n−1
                   cn xn + dn = fn .

                               24

Страницы