Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

c
i
, d
i
i = 1, n 2(n−1)+2 =
2n
g
i
(x), i = 1, n
g(x)
f(x)
x
i
f
i
g(x)
f(x)
n = 2
g
1
(x) = c
1
x + d
1
, g
2
(x) = c
2
x + d
2
.
c
1
, d
1
, c
2
, d
2
c
1
x
0
+ d
1
= f
0
,
c
1
x
1
+ d
1
= f
1
,
c
2
x
1
+ d
2
= f
1
,
c
2
x
2
+ d
2
= f
2
.
−c
1
+ d
1
= 0 ,
2c
1
+ d
1
= 2 ,
2c
2
+ d
2
= 2 ,
3c
2
+ d
2
= −1 .
Ýòî ëèíåéíàÿ ñèñòåìà îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíûõ ci , di ,
i = 1, n. Ïîäñ÷èòàåì îáùåå ÷èñëî óðàâíåíèé: 2(n − 1) + 2 =
2n.
  Ðåøèâ ñèñòåìó (19), ïîëó÷èì ÿâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ
ôóíêöèé gi (x), i = 1, n, ñîñòàâëÿþùèõ àïïðîêñèìèðóþ-
ùóþ ôóíêöèþ g(x).

   Ïðèìåð 8. Äàíà òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x)

                  xi        -1        2           3
                  fi         0        2          -1

Ïîñòðîèòü êóñî÷íî-ëèíåéíóþ ôóíêöèþ g(x), àïïðîêñèìè-
ðóþùóþ f (x).
   Ðåøåíèå.
   Ïîñêîëüêó n = 2, òî

             g1 (x) = c1 x + d1 , g2 (x) = c2 x + d2 .

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷èñåë c1 , d1 , c2 , d2   ñîñòàâèì ñèñòåìó (19)
                
                
                  c1 x0 + d1 =           f0 ,
                
                   c1 x1 + d1 =           f1 ,
                
                  c2 x1 + d2 =           f1 ,
                
                   c2 x2 + d2 =           f2 .
Îòñþäà èìååì
           
           
            −c1 + d1                     =      0,
           
             2c1 + d1                     =      2,
           
                     2c2 + d2            =      2,
           
                      3c2 + d2            =      −1 .

                                 25

Страницы