Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

f(x)
x
i
f
i
f(1)
f(x)
x
i
f
i
f(2)
f(x) =
1
x + 2
, x ∈ [−1, 1]
{−1, 0, 1}
f(x) = −sin
x
2
, x ∈ [−π, π]
{−π, 0, π}
x
1
0x
2
−1, 3
1, 1 2, 3
x
2
= =
f(x
1
)
Óïðàæíåíèÿ

1. Äàíà òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x)

            xi       -2      0      2      3
            fi       -1      1      2      4

Ïîñòðîèòü èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí â ôîðìå Ëàãðàí-
æà. Âû÷èñëèòü ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå äëÿ f (1).
2. Äàíà òàáëèöà çíà÷åíèé ôóíêöèè f (x)

            xi       -1      1      3      4
            fi        0      2      1      0

Ïîñòðîèòü èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí â ôîðìå Íüþòî-
íà. Âû÷èñëèòü ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå äëÿ f (2).
                       1
3. Ôóíêöèÿ f (x) =         , x ∈ [−1, 1] àïïðîêñèìèðóåòñÿ
                     x+2
ïî óçëàì {−1, 0, 1} ñ ïîìîùüþ èíòåðïîëÿöèîííîãî ìíîãî-
÷ëåíà Ëàãðàíæà. Çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ýòîãî ìíîãî-
÷ëåíà. Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè.
                         x
4. Ôóíêöèÿ f (x) = − sin , x ∈ [−π, π] àïïðîêñèìèðóåòñÿ
                         2
ïî óçëàì {−π, 0, π} ñ ïîìîùüþ èíòåðïîëÿöèîííîãî ìíîãî-
÷ëåíà Íüþòîíà. Çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ýòîãî ìíîãî÷ëå-
íà. Îöåíèòü ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè.
5. Íà äåêàðòîâîé ïëîñêîñòè x1 0x2 çàäàíû òî÷êè (−1, 3),
(1, 1), (2, 3). Èñïîëüçóÿ èíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàí-
æà, ïîñòðîèòü êâàäðàòè÷íóþ ôóíêöèþ âèäà x2 = =
f (x1 ), ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç ýòè òî÷êè.

                           27

Страницы