Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

x
i
f
i
p
0
(x
i
) p
1
(x
i
) p
2
0
(x
i
) p
2
1
(x
i
) f
i
p
0
(x
i
) f
i
p
1
(x
i
)
Σ
a
∗
0
=
7
3
, a
∗
1
=
5
2
.
Q
1
(x, α
∗
) =
7
3
x +
5
2
(x − 2) ,
ϕ(α
∗
) =
2
X
i=0
³
Q
1
(x
i
, α
∗
) − f(x
i
)
´
2
=
=
³
−
1
6
− 0
´
2
+
³
7
3
− 2
´
2
+
³
29
6
− 5
´
2
=
=
1
36
+
1
9
+
1
36
=
1
6
.
g(x)
 xi   fi   p0 (xi )   p1 (xi )   p20 (xi )   p21 (xi )   fi p0 (xi ) fi p1 (xi )
 1    0       1         -1           1           1           0           0
 2    2       1          0           1           0           2           0
 3    5       1          1           1           1           5           5
 Σ                                   3           2           7           5

Îñòàëîñü âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëàìè (16):

                                   7        5
                           a∗0 =     , a∗1 = .
                                   3        2
Òîãäà
                                7       5
                 Q1 (x, α∗ ) = x + (x − 2) ,
                                3       2
                      X 2 ³                       ´2
                 ∗                    ∗
              ϕ(α ) =       Q1 (xi , α ) − f (xi ) =
                           i=0
            ³ 1  ´2 ³ 7   ´2 ³ 29   ´2
           = − −0 +     −2 +      −5 =
              6       3         6
                  1   1   1   1
                =   + +     =   .
                  36 9 36     6


1.5. Êóñî÷íî-ëèíåéíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ

   Îäíèì èç ïóòåé ïîâûøåíèÿ êà÷åñòâà àïïðîêñèìàöèè
ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãî÷ëåíîâ âû-
ñîêèõ ñòåïåíåé. Íî áîëåå ïåðñïåêòèâíûì ñïîñîáîì ÿâëÿåò-
ñÿ ïðèìåíåíèå êóñî÷íî-ïîëèíîìèàëüíîé àïïðîêñèìàöèè.
Îñíîâíàÿ èäåÿ ýòîãî ìåòîäà ñîñòîèò â òîì, ÷òî àïïðîê-
ñèìèðóþùàÿ ôóíêöèÿ g(x) ñîñòàâëÿåòñÿ èç ìíîãî÷ëåíîâ,

                                      23

Страницы