Численные методы: математический анализ и дифференциальные уравнения. Антоник В.Г. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

y
i+1
= y
i
+ hf(x
i
, y
i
) , i = 0, n − 1
y
i+1
y
i
y
i+1
= y
i
+ hf(x
i+1
, y
i+1
) , i = 0, n − 1
y
i+1
R ∼ O(h)
y
i+1
= y
i−1
+ 2hf(x
i
, y
i
) , i = 1, n − 1 .
y
i+1
y
i−1
y
i
i = 1
y
2
= y
0
+ 2hf(x
1
, y
1
) .
   Ïðèâåäåì íåêîòîðûå ïðîñòåéøèå ìåòîäû ÷èñëåííîãî
ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè (1).


3.1. Ìåòîäû Ýéëåðà

                   ßâíûé ìåòîä Ýéëåðà

            yi+1 = yi + hf (xi , yi ) , i = 0, n − 1      (2)
(òî÷êà yi+1 ÿâíûì îáðàçîì âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ïðåäûäóùóþ
yi ).


                 Íåÿâíûé ìåòîä Ýéëåðà

          yi+1 = yi + hf (xi+1 , yi+1 ) , i = 0, n − 1    (3)
(òî÷êà yi+1 çàäàåòñÿ ôîðìóëîé (3) íåÿâíî).
   ßâíûé è íåÿâíûé ìåòîäû Ýéëåðà èìåþò ïåðâûé ïîðÿ-
äîê òî÷íîñòè: R ∼ O(h).


               Óòî÷íåííûé ìåòîä Ýéëåðà

          yi+1 = yi−1 + 2hf (xi , yi ) , i = 1, n − 1 .   (4)
Ôîðìóëà îïðåäåëÿåò äâóøàãîâûé ìåòîä: äëÿ ïîäñ÷åòà yi+1
èñïîëüçóþòñÿ äâå òî÷êè yi−1 è yi . Îòìåòèì, ÷òî âû÷èñëå-
íèÿ çäåñü ñëåäóåò íà÷èíàòü ñ èíäåêñà i = 1:

                   y2 = y0 + 2hf (x1 , y1 ) .

                               43

Страницы