Составители:
Форма записи (1.8) имеет аналог в обычной алгебре, а форма (1.9) не име-
ет аналога. Поэтому справедливость равенства (1.9) требует доказательства: *
)
=
∨∨∨
=
∨∨
323112113121
xxxxxxxxxx)x(x )(
.)(
32132321323112
1 xxxxxxxxxxxxxxx
1
=
∨∨∨=∨∨∨=
(1.10)
Закон поглощения. Этот закон имеет две формы записи. Для операции
ИЛИ :
(1.11) и для операции И: (1.12)
;
121
xxxx
1
=∨ .)(
121
xxxx
1
=∨
Доказательства равенств (1.11) и (1.12) очень просты:
;)(
112
11xxxx
1
=⋅=∨
11
xx (.
21121112
xxxxxxxx ∨
=
∨
=
∨
(1.13)
Равенство (1.13) соответствует (1.11). Соответственно для операции
ИЛИ :
.)(
112121
11xxxxxx
1
x
=
⋅
=
∨=∨
(1.14)
Равенство (1.14) также соответствует (1.11).
Закон склеивания. Как и в предыдущем случае, имеется два варианта:
;
2212
xxxxx
1
=∨
(1.15)
.))((
2212
xxxxx
1
=∨∨
(1.16)
Доказательство для (1.15):
.)(
2211
1xxxxx
2
=⋅=∨ (1.17)
При доказательстве (1.16) необходимо раскрыть скобки и воспользоваться пра-
вилами (1.7) и законом (1.15):
.
2221
2
2111
xxxxxxxxx =∨∨∨
(1.18)
Правило де Моргана. Справедливость этого правила вытекает из прин-
ципа двойственности булевой алгебры, приведенного в (1.6) :
;
2
1
2
xxxx
1
=∨ (1.19) .
212
xxxx
1
∨= (1.20)
1. 4. Способы задания логических функций
Словесное описание. Первый способ задания логической функции – это
ее словесное описание. Рассмотрим конкретный пример задания функции та-
ким способом, т. е. опишем работу устройства словами.
Функция трех аргументов принимает значение «1», если два любых ар-
гумента или все три равны «1»; во всех других случаях эта функция равна «0».
Таблица 1.5
Рис 1.3
x
3
x
2
x
1
Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
* ) Примечание. При написании логических выражений в математической форме, чтобы из-
бежать случайных ошибок, операция ИЛИ в дальнейшем будет обозначаться логическим
символом ∨, а операция И, как в обычной алгебре.
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
