Составители:
Операция конъюнкции. Эту операцию называют также операцией И
(операцией логического умножения). Аналитически в случае двух переменных
эта операция записывается в виде:
Y=x
1
x
2
= x
1
∧
x
2
. (1.3)
Смысл операции конъюнкции заключается в том, что
Y=1, если одновре-
менно
x
1
= 1 и x
2
= 1, т. е., если для этой операции составить таблицу истинно-
сти (табл. 1.4), то можно сделать вывод, что содержание таблицы кратко гово-
рит о следующем:
.
1110;01;010;000
=
⋅
=
⋅
=
⋅=
⋅
(1.4)
В случае
n переменных:
....
n
xxxxY
321
=
(1.5)
Условное графическое изображение элемента, выполняющего операцию
конъюнкции и его схемная реализация на дискретных элементах представлена
соответственно на рис. 1.2, в и г.
Операция инверсии. Это операция логического отрицания, иначе опера-
ция НЕ. Аналитически это записывается в виде:
.xY =
Таблица истинности
для этой операции показана на рис. 1.2, д и практически говорит о том, что
.; 1001 ==
Схемным примером инвертора может служить ключевой каскад,
условное графическое изображение которого представлено на рис. 1.2, е . Кру-
жок около выхода говорит о выполнении операции инверсии в схеме.
Из сопоставления таблиц истинности для операций дизъюнкции, конъ-
юнкции и отрицания можно отметить следующую закономерность. Операции
И и ИЛИ можно поменять местами, если «1» поменять на «0», а логическое
умножение – на логическое сложение: если
,Yxx
=
∨
21
то
;Yxx =
21
ес-
ли то
,Yxx =
21
.Yxx =∨
21
(1.6)
Равенства (1.6) отражают принцип двойственности в алгебре логики. Ос-
новные правила выполнения операций дизъюнкции и конъюнкции для одной
переменной с константами и с инверсией самой переменной можно сформули-
ровать следующим образом:
;1=∨=∨=∨=∨ xx;xxx;11x;x0x
.;; xxxxxxxxxxx;xxx;1x0;0x =∨∨=∨==⋅=⋅=⋅=⋅Κ0 (1.7)
1. 3. Законы и теоремы булевой алгебры
Закон коммутативности. Этот закон говорит о том, что порядок запи-
си переменных не влияет на результат:
,
122
xxxx
1
∨
=
∨
т. е. у этого закона
есть аналог в обычной алгебре.
Закон ассоциативности, или сочетательный закон:
).(;)()(
32132132132132
xxxxxxxxxxxxxxx
1
⋅
=
∨∨=∨∨=∨∨
Этот
закон также имеет аналог в обычной алгебре.
Закон дистрибутивности, или распределительный закон, имеет две
формы записи: (1.8)
;)(
3121321
xxxxxxx ∨=∨
(1.9)
).)((
3121321
xxxxxxx ∨∨=∨
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
