Применение гальваномагнитных явлений в полупроводниках для создания приборов и устройств СВЧ диапазона. Антропов В.А - 9 стр.

       E = − gradϕ = −∇ϕ .

       Полный ток электронов и дырок, как известно из теории кинетиче-
ских явлений, определяется выражением
                     1                n n e 4                  2k 2 
        j=−                                              ∫∫∫  − 2mn* k 0 Τ ( χ n ⋅ k ) ⋅ k ⋅ d k +
                                                                                                    3
                                                            exp
                (2π )3 / 2       (m k Τ)
                                      *
                                      n 0
                                                  5/ 2




                                                                    
                                 p n e 4
                                                                              (         )
                                                              2 2
               1                                          −  k  χ p ⋅ k ⋅ k ⋅ d 3k
       +
           (2π )3 / 2
                        ⋅
                            (m   *
                                     k0Τ   )
                                           5/ 2    ∫∫∫  2m *p k 0 Τ 
                                                      exp
                                                                                                             (1.6)
                                 p                                  


где   k 0 - постоянная Больцмана,

               h
       =
              2π .

       С учетом (1.4) и (1.5) выражение (1.6) принимает вид

        j = e(n n µ n + p n µ p )E +
                                                     3πe
                                                      8
                                                            (                 )[
                                                         nn µ n2 − p n µ p2 B × E       ]                  (1.7)

       Это простое выражение было получено с учетом зависимости по-
движности от времени релаксации в виде µ ≈ τ , что соответствует рассеянию
носителей заряда на тепловых колебаниях решетки.
       Определим составляющие полного тока по направлениям.
                                                          3πe
        j x = e(n n µ n + p n µ p )E x −
                                                           8
                                                                (                  )
                                                              nn µ n2 − p n µ p2 BE y                      (1.8)

                                                          3πe
        j y = e(n n µ n + p n µ p )E y +
                                                           8
                                                                (                  )
                                                              nn µ n2 − p n µ p2 BE x                       (1.9)

       Решая эти уравнения относительно E y , определим холловское поле.
Решение системы уравнений значительно упростится, если предположить,
что скорость поверхностной рекомбинации равна нулю, т.е., что поперечная
составляющая электрического поля равна нулю, поскольку при отсутствии
рекомбинации носителей заряда на поверхности изменения количества заря-
дов после их разделения не происходит. В этом приближении напряжён-
ность холловского поля равна




                                                                                                                     9