Применение гальваномагнитных явлений в полупроводниках для создания приборов и устройств СВЧ диапазона. Антропов В.А - 8 стр.

         ξ - уровень электрохимического потенциала.
Для дырок


                     ε +ε +ζ
                                            еτ р    ε + ε g + ζ                
                              ∇Τ − ∇(ζ − еϕ ) −  *   B             ∇Τ − ∇(ζ − еϕ )
                          g

              hτ p      Τ                                    Τ
                                               m p                               
χ p (ε ) = −                                                                              +
             2πm *p                               eτ p B 
                                                             2

                                             1+  * 
                                                 mp 
                                                          

            еτ p   
                        2
                             ε + ε g + ζ                        
                                                            
                           B
                                           ∇Τ − ∇(ζ − еϕ )  B
            m*     
                                  Τ                       
          +                                                     
               p
                                                                         (1. 3)
                                                                  
                                                 2
                                       eτ p B 
                                  1+  *                         
                                       mp                       
                                              

         где                τ p - время релаксации дырок,

            m *p - эффективная масса дырок,

             ε g - ширина запрещенной зоны полупроводника.

         Поскольку мы рассматриваем эффект Холла при постоянной темпе-
ратуре ( ∇T = 0 ) и в слабых полях, когда µB << 1 , то выражения (1.2) и (1.3)
можно значительно упростить. Здесь µ - подвижность носителя заряда, B -
магнитная индукция. Условие слабого поля подразумевает, что длина сво-
бодного пробега носителя заряда λ значительно меньше радиуса кривизны
                                                                        R
его траектории λn, p << R , т.е. v n, p ⋅ τ n, p << R или τ n, p <<            .
                                                                       vn, p


           Разлагая (1.2) в ряд по малому параметру µB при ∇Τ = 0 и ограни-
чиваясь слагаемыми первого порядка малости, получим

          χ n (ε ) = −
                            ehτ n
                            2πmn*
                                           eτ n 
                                                    [
                                      E +  *  B × E
                                     
                                                           ]                         (1.4)
                                             mn           

         Аналогично для дырок

                            ehτ p         eτ p            
          χ p (ε ) = −               
                            2m *p π 
                                       E − 
                                            m*
                                                    [
                                                     B×E
                                                    
                                                             ] ,                       (1.5)
                                            p               


                                                                                               8