Физика. Квантовая физика. Антропова Л.Х - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

(
)
[
]
[
]
CHBC
ep
B
mmmcmmmmc
12
6
1
1
11
5
12
6
11
5
22
−+=−++=
.
Значение масс нейтральных атомов можно взять из таблиц приложения, тогда
[]
МэВМэВМэВE 1695,150000,1200783,100930,114,931
≅
=
−
+
=
.
Пример 7.
Определить энергию фотона Е, соответствующую второй линии в
первой инфракрасной ( серия Пашена ) атома водорода . Ответ дать в электрон
– вольтах.
Решение.
Энергия фотона Е, излучаемого атомом водорода при переходе
электрона с одной орбиты на другую, вычисляется по формуле
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
2
1
11
nn
EE
i
,
где E
i
= 13,6 эВ – энергия ионизации атома водорода; n
1
= 1,2,3,…- номер
орбиты, на которую переходит электрон;
mnnnn +
+
+
=
1112
,...,2,1
- номер
орбиты, с которой переходит электрон; т – номер спектральной линии в данной
спектральной серии.
Для серии Пашена n
1
= 3, для второй линии этой серии т = 2, тогда
523
12
=
+=+= mnn
. Подставляя численные значения в (1), найдем энергию
излученного фотона
эВэВE 97,0
25
1
9
1
6,13 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
.
Пример 8.
Определить начальную активность А
0
радиоактивного магния
Mg
27
12
массой т = 0,2·10
-6
кг, а также его активность А за время t = 1 ч.
Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.
Решение.
Начальную активность изотопа можно определить
00
NA
λ
=
,
где λ- постоянная радиоактивного распада ,N
0
– количество атомов изотопа в
начальный момент времени (t = 0 ).
Если использовать связь постоянной распада λ с периодом полураспада Т
1/2
и
зависимость N
0
от числа Авогадро N
A
21
2ln
T
=
λ
,
A
N
m
N
μ
=
0
,
то, подставляя их в (1) , получим:
2ln
21
0
T
mN
A
A
μ
=
,
где μ- атомная масса. Подставляя сюда числовые значения, получим
ТБкБкA 15,51015,5
12
0
=⋅=
.
Активность изотопа уменьшается со временем по закону
(
)
2/1
2/1
21
2
0
/
2ln
0
/2ln
00
Tt
Tt
Tt
t
AeAeAeAA =====
−
−
−
λ
. 
     [   5                      6
                                    ] [
= c 2 m 11 B + (m p + me ) − m 12 C = c 2 m 11 B + m 1 H − m 12 C .
                                             5       1        6
                                                                     ]
Значение масс нейтральных атомов можно взять из таблиц приложения, тогда
E = 931,4[11,00930 + 1,00783 − 12,0000]МэВ = 15,95МэВ ≅ 16МэВ .
    Пример 7. Определить энергию фотона Е, соответствующую второй линии в
первой инфракрасной ( серия Пашена ) атома водорода . Ответ дать в электрон
– вольтах.
    Решение. Энергия фотона Е, излучаемого атомом водорода при переходе
электрона с одной орбиты на другую, вычисляется по формуле
                                                ⎛ 1   1 ⎞
                                       E = E i ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ ,
                                                ⎝ n1 n 2 ⎠
где Ei = 13,6 эВ – энергия ионизации атома водорода; n1= 1,2,3,…- номер
орбиты, на которую переходит электрон; n 2 = n1 + 1, n1 + 2,..., n1 + m - номер
орбиты, с которой переходит электрон; т – номер спектральной линии в данной
спектральной серии.
    Для серии Пашена n1 = 3, для второй линии этой серии т = 2, тогда
n 2 = n1 + m = 3 + 2 = 5 . Подставляя численные значения в (1), найдем энергию
излученного фотона
                                     ⎛1 1 ⎞
                             E = 13,6⎜ − ⎟ эВ = 0,97 эВ .
                                     ⎝ 9 25 ⎠
    Пример 8. Определить начальную активность А0 радиоактивного магния
27
12Mg массой т = 0,2·10-6 кг, а также его активность А за время t = 1 ч.
Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.
    Решение. Начальную активность изотопа можно определить
                                   A0 = λN 0 ,
где λ- постоянная радиоактивного распада ,N0 – количество атомов изотопа в
начальный момент времени (t = 0 ).
Если использовать связь постоянной распада λ с периодом полураспада Т1/2 и
зависимость N0 от числа Авогадро NA
                                   ln 2       m
                             λ=         , N0 = N A ,
                                   T1 2       μ
то, подставляя их в (1) , получим:
                                                   mN A
                                        A0 =             ln 2 ,
                                                   μT1 2
где μ- атомная масса. Подставляя сюда числовые значения, получим
                      A0 = 5,15 ⋅1012 Бк = 5,15ТБк .
    Активность изотопа уменьшается со временем по закону
A = A0 e −λt == A0 e
                               − t ln 2 / T1   2
                                                           ( )
                                                   = A0 e ln 2
                                                                  − t / T1/ 2
                                                                                = A0 2 t   T1 / 2
                                                                                                    .

Страницы