Физика. Квантовая физика. Антропова Л.Х - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ψ
π
()
()
()
,
x
x
xe
x
x
=
−
2
05
0
3
1
2
0
2
,
где x
0
=
h
m
ω
, а ω - частота колебаний гармонического
осциллятора .
Решение :
среднее значение потенциальной энергии
частицы < U > в одномерном гармоническом осцилляторе с
волновой функцией
ψ определяется следующим образом :
<U> =
Ux x dx()| ()|
ψ
2
−∞
∞
∫
. (1)
Потенциальная энергия частицы U(x) в одномерном
гармоническом осцилляторе имеет вид
U(x) =
mx
ω
22
2
. (2)
Подставляя (2) в (1) и производя интегрирование по
частям , получим :
<U> =
mx m
x
xe
x
x
dx
x
x
x
ωω
ππ
πω
22
2
2
05
0
3
2
0
2
3
2
05
0
3
2
0
2
205
0
3
4
()
()
()
,,
,
−
−∞
∞
==
∫
h
.
Пример5
. Вычислить дефект массы ∆m и энергию связи ∆Е
св
ядра В.
Решение.
Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных протонов и
нейтронов, из которых оно образовано. Это различие (так называемый “дефект
масс” ∆m) определяется формулой
∆m=Zm
p
+(A-Z)m
n
-m
я
,
где Е- атомный номер элемента (число протонов в ядре);
m
p,
m
n,
m
я
- соответственно массы протона, нейтрона и ядра. 
                                                                       1 x 2
                                                     2
                                                                   −    ( )
                                                                       2 x0
                                    ψ ( x) =                  xe                 ,
                                               (π ) 0,5 x 3
                                                         0


                                h
                  где x0 =           , а ω - частота колебаний гармонического
                               mω
          осциллятора .
               Решение : среднее значение потенциальной энергии
          частицы < U > в одномерном гармоническом осцилляторе с
          волновой функцией ψ определяется следующим образом :

                                           ∞
                                      = ∫ U ( x )|ψ ( x )| 2 dx .       (1)
                                          −∞

               Потенциальная энергия частицы U(x) в одномерном
          гармоническом осцилляторе имеет вид

                                                mω 2 x 2
                                         U(x) =                    . (2)
                                                   2

               Подставляя (2) в (1) и производя интегрирование по
          частям , получим :


                                          x 2
                                        −(  )
            ∞
                 mω 2x2        2          x              3mω 2    x 2 0 2 0,5    3
      = ∫            (            )x2e 0 dx =                (      ) π   x =
                                                                              0 4
                                                                                   hω
            −∞
                   2
                        π x0 0,5   3
                                                        π x0
                                                          0,5 3     2

     .

      Пример5. Вычислить дефект массы ∆m и энергию связи ∆Есв ядра В.
      Решение. Масса ядра всегда меньше суммы масс свободных протонов и
нейтронов, из которых оно образовано. Это различие (так называемый “дефект
масс” ∆m) определяется формулой
                           ∆m=Zmp+(A-Z)mn-mя ,
где Е- атомный номер элемента (число протонов в ядре);
mp,mn,mя- соответственно массы протона, нейтрона и ядра.

Страницы