Физика. Квантовая физика. Антропова Л.Х - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где ψ
n
(x) - волновая функция , описывающая состояние
электрона , которая в потенциальном ящике имеет вид
ψ
n
(x) =
2
ll
x
n
sin
π
. (2)
Возбужденному состоянию с n = 2 отвечает волновая
функция
ψ
2
(x) =
2
2
ll
xsin
π
. (3) ,
тогда , подставляя (3) в (1) , получим явное выражение
для вероятности
ω :
ω =
2
2
2
1
2
ll
xdx
x
x
sin
π
∫
. (4)
Согласно условию задачи x
1
= l / 3 , а x
2
= 2l / 3 запишем
предел интегрирования . Подставляя их в формулу (4) и
произведя замену
Sin
2
2
1
2
1
4
π
π
l
x
l
x=−(cos )
,
в результате интегрирования получим окончательно :
ω =
2
2
21
3
1
4
8
3
4
3
0 195
3
2
3
l
l
xdx
l
l
sin (sin sin ) ,
π
π
ππ
=
∫
−−= ;
Пример 4 .
Определить среднюю потенциальную
энергию частицы в одномерном гармоническом осцилляторе ,
если волновая функция частицы имеет вид : 
      где ψn (x) - волновая функция , описывающая состояние
электрона , которая в потенциальном ящике имеет вид

                                       2     πn
                           ψn (x) =      sin    x.       (2)
                                       l      l

     Возбужденному состоянию с n = 2 отвечает волновая
функция



                                      2     π2
                           ψ2 (x) =     sin    x.        (3) ,
                                      l      l

      тогда , подставляя (3) в (1) , получим явное выражение
для вероятности ω :

                               x2
                                2     2π
                           ω = ∫ sin2    xdx . (4)
                                l      l
                               x1


     Согласно условию задачи x1 = l / 3 , а x2 = 2l / 3 запишем
предел интегрирования . Подставляя их в формулу (4) и
произведя замену

                                              4π
                          Sin2 2π x = (1 − cos x) ,
                                     1
                                 l      2            l
      в результате интегрирования получим окончательно :


             2
               l
           2 3           2π      1 1       8π       4π
                     2
      ω=       ∫ sin        xdx = −   (sin    − sin    ) = 0,195 ;
           l              l      3 4π       3        3
               l
               3

        Пример 4 . Определить среднюю потенциальную
энергию частицы в одномерном гармоническом осцилляторе ,
        если волновая функция частицы имеет вид :

Страницы