Физика. Квантовая физика. Антропова Л.Х - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Ввиду малости энергии связи электронов в атоме (по сравнению с
энергией связи нуклонов ), значит, и малости соответствующих дефектов масс,
можно считать, что
eaя
Zmmm −=
,
H
ep
mmm
1
1
=
+
,
где т
а
– масса нейтрального атома, а
H
e
mm
1
1
,
- соответственно массы электрона
и атома водорода. Тогда
()
(
)
=
+
−
−
+
=−−+=Δ
eanpяnp
zmmmzAzmmmzAzmm
(
)
()
(
)
an
H
anep
mmzAzmmmzAmmz
−
−
+
=
−−+−=
1
1
. (1)
Для ядра бора
B
11
5
значение z и A есть z = 5, A = 11. Значение
n
H
mm ,
1
1
и m
a
можно взять из таблиц.
00783,1
1
1
=
H
m
а.е.м.;
00867,1
=
n
m
а.е.м.;
00930,11
=
a
m
а.е.м.;
Тогда из (1) можно вычислить величину дефекта массы в атомных единицах
массы:
()
[]
меамеаm ..08187,0..00930,1100867,151100783,15
=
−
−+⋅=Δ
...08187,0 меат =Δ
(2)
Энергией связи ядра называется энергия, которая затрачивается при
образовании ядра из свободных нуклонов. В соответствии с законом о
пропорциональности массы и энергии
2
cmE
CB
⋅Δ=Δ
оценим энергию связи. Если энергия задается в мегаэлектрон – вольтах (Мэв), а
масса в атомных единицах массы ( а.е.м.), то используя
...
4,931
2
меа
Мэв
c =
,
получим с учетом (2):
3,764,93108187,0
2
=⋅=⋅Δ=Δ cmE
CB
МэВ.
Пример 6. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать
один протон от ядра атома углерода
C
12
6
? Ответ дать в мегаэлектрон – вольтах.
Решение.
После отрыва протона от ядра число протонов z и число нуклонов
А уменьшаются на единицу. В итоге получается ядро изотопа бора
B
11
5
. Таким
образом, ядро
C
12
6
можно рассматривать как устойчивую систему,
образовавшуюся в результате захвата свободного протона ядром
B
11
5
.
Минимальная энергия протона Е от ядра
C
12
6
равна энергии связи его с ядром
B
11
5
. Выразим энергию связи протона через дефект массы:
[
]
(
)
(
)
[
]
=−−+−=−+=Δ=Δ=
e
C
pe
BC
p
H
mmmmmcmmmcmcEE 1211
12
6
11
5
12
6
11
5
222
     Ввиду малости энергии связи электронов в атоме (по сравнению с
энергией связи нуклонов ), значит, и малости соответствующих дефектов масс,
можно считать, что
                   m я = m a − Zm e , m p + m e = m 11 H ,
где та – масса нейтрального атома, а me , m 11 H - соответственно массы электрона
и атома водорода. Тогда
Δm = zm p + ( A − z )m n − m я = zm p + ( A − z )m n − m a + zm e =
  = z (m p − me ) + ( A − z )m n − m a = zm 1 H + ( A − z )m n − m a .                     (1)
                                             1


Для ядра бора 115 B значение z и A есть z = 5, A = 11. Значение m 11 H , mn и ma
можно взять из таблиц.
    m 1 H = 1,00783 а.е.м.; m n = 1,00867 а.е.м.; ma = 11,00930 а.е.м.;
      1

 Тогда из (1) можно вычислить величину дефекта массы в атомных единицах
 массы:
      Δm = [5 ⋅1,00783 + (11 − 5)1,00867 − 11,00930]а.е.м = 0,08187а.е. м
                          Δт = 0,08187 а.е. м.                              (2)
 Энергией связи ядра называется энергия, которая затрачивается при
 образовании ядра из свободных нуклонов. В соответствии с законом о
 пропорциональности массы и энергии
                                ΔE CB = Δm ⋅ c 2
 оценим энергию связи. Если энергия задается в мегаэлектрон – вольтах (Мэв), а
 масса в атомных единицах массы ( а.е.м.), то используя
                                            Мэв
                                c 2 = 931,4         ,
                                            а.е. м.
 получим с учетом (2):
                  ΔE CB = Δm ⋅ c 2 = 0,08187 ⋅ 931,4 = 76,3 МэВ.
    Пример 6. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать
 один протон от ядра атома углерода 126 C ? Ответ дать в мегаэлектрон – вольтах.
    Решение. После отрыва протона от ядра число протонов z и число нуклонов
 А уменьшаются на единицу. В итоге получается ядро изотопа бора 115 B . Таким
 образом, ядро 126 C можно рассматривать как устойчивую систему,
 образовавшуюся в результате захвата свободного протона ядром 115 B .
 Минимальная энергия протона Е от ядра 126 C равна энергии связи его с ядром
 11
      B . Выразим энергию связи протона через дефект массы:
                       [                    ] [(              )          (          )]
  5

 E = ΔE = c 2 Δm = c 2 m 11 H + m p − m 12 C = c 2 m 11 B − 11me + m p − m 12 C − 12me =
                           5            6           5                        6

Страницы